図のフレームには A、B、C にピンがあり、A と C は 5 m 離れて地面に固定され、B は地面から 3 m の高さで A の 0.75 m 右にあります。部材 AB 上の A から（水平に）0.5625 m の点 K に鉛直荷重 12 kN が作用します。部材 BC の力 FBC を求めなさい。
P = 12 kNL = 5 mH = 3 mA から B までの水平距離 = 0.75 mA から K までの水平距離 = 0.5625 m
FBC = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
トグルプレスに、ピン間の長さがそれぞれ 150 mm の等しい 2 本のリンク AB と BC があります。接合部 B は線 AC の 25 mm 上にあります。スライダ C で水平方向の押し付け力 1000 N を生じるには、B にどれだけの下向きの力 F が必要ですか。摩擦と重さは無視します。
Q = 1000 NAB = BC = 150 mmh = 25 mm
F = N
9.せん断力と曲げモーメントふつう
支点 A から x = 5 m の断面におけるせん断力 Vx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 8 mw = 2 kN/m（0 から 8 m まで）x = 5 m
Vx = kN
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
点 A から G は、梁を 6 つの等しい部分に分けています。曲げモーメントの大きさが最大になるのは、正曲げでも負曲げでも、どの点ですか？ 図でそれをクリックしなさい。
50 kN @ 12 m50 kN @ 4 m
1A (x = 0 m)
2B (x = 2 m)
3C (x = 4 m)
4D (x = 6 m)
5E (x = 8 m)
6F (x = 10 m)
7G (x = 12 m)
11.図心と断面二次モーメントふつう
150 mm × 150 mm の板に、鉛直の中心線上に直径 60 mm の円形の穴があり、その中心は下端から 90 mm にあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 150 mmh = 150 mmd = 60 mm穴の中心: y = 90 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
100 mm × 300 mm の板に、幅 30 mm、高さ 20 mm の長方形の切り欠きがあり、鉛直の中心線上で、その中心は下端から 90 mm の高さにあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 100 mmh = 300 mm切り欠き: 30 × 20 mm穴の中心: y = 90 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3溶液
1.ベクトル：内積と外積
答え: θ = 15.95 °
内積（ドット積）：a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ はスカラーです。2 つのベクトルのなす角は cos θ = a·b/(|a|·|b|) から求められ、垂直なら内積は 0 です。a の b 上へのスカラー射影は a·b/|b| で、一定の力 F が変位 d だけ動くときの仕事は W = F·d です。
内積
a·b = 6·4 + (−6)·(−6) + (−3)·(−1) = 63
大きさ
|a| = √(6² + (−6)² + (−3)²) = 9
|b| = √(4² + (−6)² + (−1)²) = 7.28
位相角
cos θ = 63/(9·7.28) = 0.9615
θ = arccos(0.9615) = 15.95°
答え
θ = 15.95°
2.ベクトル：内積と外積
答え: n̂y = 0.889
外積（クロス積）：a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) は両方のベクトルに垂直で、|a × b| = |a|·|b|·sin θ は 2 つのベクトルが作る平行四辺形の面積です（三角形ならその半分）。順序が重要です：b × a = −(a × b)。点 A に加わる力 F の点 O まわりのモーメントは MO = r × F（r = A − O）です。