図のトグルクランプでは、等しい 2 本のリンク AB と BC が B でピン接合され、それぞれ線 AC と 5° の角をなします。B に下向きの力 300 N が加わります。スライダ C は工作物を押します。摩擦と重さを無視して、水平な締め付け力 Q を求めなさい。
F = 300 Nθ = 5°
Q = N
8.ラーメンと機械むずかしい
図のフレームには A、B、C にピンがあり、A と C は 3 m 離れて地面に固定され、B は高さ 3 m で A の 0.9 m 右にあります。部材 AB は A から（水平に）0.36 m の点 K で鉛直荷重 6 kN を受け、さらに B で右向きの水平荷重 5 kN が部材 AB に作用します。A の水平反力の大きさ Ax を求めなさい。
P = 6 kNQ = 5 kNL = 3 mH = 3 mA から B までの水平距離 = 0.9 mA から K までの水平距離 = 0.36 m
Ax = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
単純ばりに 2 つの集中荷重が作用する。はりの最大曲げモーメント Mmax を求めよ。
L = 5 mP1 = 50 kN 位置 2.5 mP2 = 15 kN 位置 3 m
Mmax = kN·m
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
はりは A でピン支点、B でローラー支点に支持され、B から自由端 C まで 1.5 m 張り出している。全長 A–C に等分布荷重 w が作用する。 支点間の最大の正の曲げモーメント Mmax を求めよ。
L = 6.5 mw = 6 kN/m（0 から 6.5 m まで）支点の位置 x = 0 と x = 5 m
Mmax = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
200 mm × 150 mm の板に、鉛直の中心線上に直径 60 mm の円形の穴があり、その中心は下端から 52.5 mm にあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 200 mmh = 150 mmd = 60 mm穴の中心: y = 52.5 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
150 mm × 150 mm の板に、幅 80 mm、高さ 30 mm の長方形の切り欠きがあり、鉛直の中心線上で、その中心は下端から 60 mm の高さにあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 150 mmh = 150 mm切り欠き: 80 × 30 mm穴の中心: y = 60 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3溶液
1.ベクトル：内積と外積
答え: θ = 69.71 °
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
内積
a·b = 1·(−3) + (−3)·(−5) + (−2)·2 = 8
大きさ
|a| = √(1² + (−3)² + (−2)²) = 3.742
|b| = √((−3)² + (−5)² + 2²) = 6.164
位相角
cos θ = 8/(3.742·6.164) = 0.3468
θ = arccos(0.3468) = 69.71°
答え
θ = 69.71°
2.ベクトル：内積と外積
答え: My = −120 N·m
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.
O から A への位置ベクトル
r = A − O = (−3, −1, 3) − (0, 2, 0) = (−3, −3, 3) m
断面法：内力を求めたい位置ではりを切断し、片側を残します。せん断力 V はその側の鉛直力と、曲げモーメント M はそれらの切断面まわりのモーメントとつり合います。 最大曲げモーメント：dM/dx = V なので、曲げモーメントはせん断力が 0 を通過する位置、つまり集中荷重の位置か分布荷重の区間内で最大になります。
支点反力
はり全体のつり合い。
ΣMA = 0: RB·5 = 50·2.5 + 15·3
RB = 170/5 = 34 kN
ΣFy = 0: RA = 65 − 34 = 31 kN
各荷重位置のモーメント
各荷重より左側の部分を残します。
荷重点 P1: M = RA·2.5 = 31·2.5 = 77.5 kN·m
荷重点 P2: M = RB·2 = 34·2 = 68 kN·m
最大値
Mmax = 77.5 kN·m (荷重点 P1)
答え
Mmax = 77.5 kN·m
10.せん断力と曲げモーメント
答え: Mmax = 15.53 kN·m
断面法：内力を求めたい位置ではりを切断し、片側を残します。せん断力 V はその側の鉛直力と、曲げモーメント M はそれらの切断面まわりのモーメントとつり合います。 最大曲げモーメント：dM/dx = V なので、曲げモーメントはせん断力が 0 を通過する位置、つまり集中荷重の位置か分布荷重の区間内で最大になります。