図の A 形フレームは、2.4 m 離れた A のピンと B のローラーで立ち、頂点のピン C は高さ 2 m、水平なつなぎ材 DE は地面から 0.8 m の高さにあります。脚 AC 上の A から（水平に）0.9 m の点 K に、鉛直荷重 8 kN が作用します。つなぎ材の張力 T を求めなさい。
P = 8 kNAB = 2.4 mC の高さ = 2 mDE の高さ = 0.8 mA から K までの水平距離 = 0.9 m
T = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
重さ 3 kN の一様な水平ブーム AB が A で壁にピン接合され、端 B から A の 3 m 上の壁の点 C へのケーブルで保持されています。B に 10 kN の荷重がつり下がっています。ケーブルの張力 T を求めなさい。
W = 10 kNWb = 3 kNAB = 2 mAC = 3 m
T = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
点 A から G は、梁を 6 つの等しい部分に分けています。曲げモーメントの大きさが最大になるのは、正曲げでも負曲げでも、どの点ですか？ 図でそれをクリックしなさい。
10 kN @ 2 m35 kN @ 4 m
1A (x = 0 m)
2B (x = 2 m)
3C (x = 4 m)
4D (x = 6 m)
5E (x = 8 m)
6F (x = 10 m)
7G (x = 12 m)
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
はりは A でピン支点、B でローラー支点に支持され、B から自由端 C まで 2.5 m 張り出している。全長 A–C に等分布荷重 w が作用する。 支点間の最大の正の曲げモーメント Mmax を求めよ。
L = 7.5 mw = 12 kN/m（0 から 7.5 m まで）支点の位置 x = 0 と x = 5 m
Mmax = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
100 mm × 200 mm の板に、鉛直の中心線上に直径 30 mm の円形の穴があり、その中心は下端から 60 mm にあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.
MA = 0, MB = 63.33, MC = 106.7 kN·m, MD = 80, ME = 53.33, MF = 26.67, MG = 0
答え
点 C: MC = 106.7 kN·m
10.せん断力と曲げモーメント
答え: Mmax = 21.09 kN·m
断面法：内力を求めたい位置ではりを切断し、片側を残します。せん断力 V はその側の鉛直力と、曲げモーメント M はそれらの切断面まわりのモーメントとつり合います。 最大曲げモーメント：dM/dx = V なので、曲げモーメントはせん断力が 0 を通過する位置、つまり集中荷重の位置か分布荷重の区間内で最大になります。