水平な梁 AB が A で壁にピン接合され、A の 0.8 m 下で壁にピン接合された支柱 CD で支えられています。B に 3 kN の荷重がつり下がっています。重さは無視します。A で梁に作用するピン力の大きさ A を求めなさい。
P = 3 kNAD = 0.8 mAB = 2.5 mAC = 0.8 m
A = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
図の壁付きブラケットの梁 AB は A でピン接合され、支柱 CD で支えられています（C は A の 0.5 m 下）。梁は全長にわたる 2.5 kN/m の等分布荷重と、自由端 B の 12 kN の集中荷重を受けます。支柱の力 FCD を求めなさい。
w = 2.5 kN/mP = 12 kNAD = 1 mAB = 1.5 mAC = 0.5 m
FCD = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
支点 A から x = 5.5 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 6 mw = 2 kN/m（0 から 6 m まで）x = 5.5 m
Mx = kN·m
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
単純ばりの全スパンに等分布荷重 w が作用し、さらに集中荷重 P が作用する。はりの最大曲げモーメント Mmax を求めよ。
L = 10 mP = 20 kN 位置 8 mw = 8 kN/m（0 から 10 m まで）
Mmax = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
120 mm × 300 mm の板に、鉛直の中心線上に直径 30 mm の円形の穴があり、その中心は下端から 120 mm にあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 120 mmh = 300 mmd = 30 mm穴の中心: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
100 mm × 300 mm の板に、幅 30 mm、高さ 30 mm の長方形の切り欠きがあり、鉛直の中心線上で、その中心は下端から 90 mm の高さにあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 100 mmh = 300 mm切り欠き: 30 × 30 mm穴の中心: y = 90 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3溶液
1.ベクトル：内積と外積
答え: compb a = 4.459
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
内積
a·b = 3·(−3) + (−2)·0 + 7·5 = 26
b の長さ
|b| = √((−3)² + 0² + 5²) = 5.831
スカラー射影
compb a = a·b/|b| = 26/5.831 = 4.459
答え
compb a = 4.459
2.ベクトル：内積と外積
答え: Mz = −210 N·m
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.
O から A への位置ベクトル
r = A − O = (−3, 1, 1) − (−1, −2, 2) = (−2, 3, −1) m
断面法：内力を求めたい位置ではりを切断し、片側を残します。せん断力 V はその側の鉛直力と、曲げモーメント M はそれらの切断面まわりのモーメントとつり合います。
支点反力
はり全体のつり合い。
分布荷重の合力：W = w·ℓ = 2·6 = 12 kN、作用点 x̄ = 3 m
ΣMA = 0: RB·6 = 2·6·3
RB = 36/6 = 6 kN
ΣFy = 0: RA = 12 − 6 = 6 kN
x = 5.5 m で切断し、左側を残す
切断面より左の力だけを考えます。分布荷重の一部は、その部分の中央に働く 1 つの力として扱います。
M = RA·x − （切断面より左の各荷重 × 切断面までの距離）
Mx = 6·5.5 − 2·5.5·2.75 = 2.75 kN·m
答え
Mx = 2.75 kN·m
10.せん断力と曲げモーメント
答え: Mmax = 121 kN·m
断面法：内力を求めたい位置ではりを切断し、片側を残します。せん断力 V はその側の鉛直力と、曲げモーメント M はそれらの切断面まわりのモーメントとつり合います。 最大曲げモーメント：dM/dx = V なので、曲げモーメントはせん断力が 0 を通過する位置、つまり集中荷重の位置か分布荷重の区間内で最大になります。