図の A 形フレームは、5 m 離れた A のピンと B のローラーで立っています。脚は高さ 2.5 m のピン C で出会い、水平なつなぎ材 DE は地面から 0.8 m の高さにあります。C に 4 kN の荷重が作用します。ピン C が脚 BC に及ぼす力の大きさ C を求めなさい。
P = 4 kNAB = 5 mC の高さ = 2.5 mDE の高さ = 0.8 m
C = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
図のフレームには A、B、C にピンがあり、A と C は 5 m 離れて地面に固定され、B は高さ 3 m で A の 0.75 m 右にあります。部材 AB は A から（水平に）0.3 m の点 K で鉛直荷重 5 kN を受け、さらに B で右向きの水平荷重 8 kN が部材 AB に作用します。A の水平反力の大きさ Ax を求めなさい。
P = 5 kNQ = 8 kNL = 5 mH = 3 mA から B までの水平距離 = 0.75 mA から K までの水平距離 = 0.3 m
Ax = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
点 A から G は、梁を 6 つの等しい部分に分けています。曲げモーメントの大きさが最大になるのは、正曲げでも負曲げでも、どの点ですか？ 図でそれをクリックしなさい。
45 kN @ 4 m15 kN/m, 2–4 m
1A (x = 0 m)
2B (x = 1 m)
3C (x = 2 m)
4D (x = 3 m)
5E (x = 4 m)
6F (x = 5 m)
7G (x = 6 m)
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
支点 A から x = 1.5 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 4 mP = 35 kN 位置 3 mw = 6 kN/m（0 から 4 m まで）x = 1.5 m
Mx = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
対称な I 形断面のフランジは幅 180 mm、厚さ 10 mm、全高は 500 mm、ウェブの厚さは 6 mm である。 水平な図心軸 x に関する断面二次モーメント Ix を求めよ。
B = 180 mmH = 500 mmtf = 10 mmtw = 6 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
120 mm × 240 mm の板に、幅 40 mm、高さ 40 mm の長方形の切り欠きがあり、鉛直の中心線上で、その中心は下端から 72 mm の高さにあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 120 mmh = 240 mm切り欠き: 40 × 40 mm穴の中心: y = 72 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3溶液
1.ベクトル：内積と外積
答え: θ = 144.7 °
内積（ドット積）：a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ はスカラーです。2 つのベクトルのなす角は cos θ = a·b/(|a|·|b|) から求められ、垂直なら内積は 0 です。a の b 上へのスカラー射影は a·b/|b| で、一定の力 F が変位 d だけ動くときの仕事は W = F·d です。
内積
a·b = (−6)·5 + 0·(−1) + 4·0 = −30
大きさ
|a| = √((−6)² + 0² + 4²) = 7.211
|b| = √(5² + (−1)² + 0²) = 5.099
位相角
cos θ = −30/(7.211·5.099) = −0.8159
θ = arccos(−0.8159) = 144.7°
答え
θ = 144.7°
2.ベクトル：内積と外積
答え: n̂y = 0.9045
外積（クロス積）：a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) は両方のベクトルに垂直で、|a × b| = |a|·|b|·sin θ は 2 つのベクトルが作る平行四辺形の面積です（三角形ならその半分）。順序が重要です：b × a = −(a × b)。点 A に加わる力 F の点 O まわりのモーメントは MO = r × F（r = A − O）です。