図の A 形フレームは、4.8 m 離れた A のピンと B のローラーで立ち、頂点のピン C は高さ 2.4 m、水平なつなぎ材 DE は地面から 0.8 m の高さにあります。脚 AC 上の A から（水平に）1.2 m の点 K に、鉛直荷重 10 kN が作用します。つなぎ材の張力 T を求めなさい。
P = 10 kNAB = 4.8 mC の高さ = 2.4 mDE の高さ = 0.8 mA から K までの水平距離 = 1.2 m
T = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
図のフレームには A、B、C にピンがあり、A と C は 6 m 離れて地面に固定され、B は高さ 2.5 m で A の 1.8 m 右にあります。部材 AB は A から（水平に）1.35 m の点 K で鉛直荷重 8 kN を受け、さらに B で右向きの水平荷重 2 kN が部材 AB に作用します。A の水平反力の大きさ Ax を求めなさい。
P = 8 kNQ = 2 kNL = 6 mH = 2.5 mA から B までの水平距離 = 1.8 mA から K までの水平距離 = 1.35 m
Ax = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
点 A から G は、梁を 6 つの等しい部分に分けています。曲げモーメントの大きさが最大になるのは、正曲げでも負曲げでも、どの点ですか？ 図でそれをクリックしなさい。
35 kN @ 6 m40 kN @ 10 m
1A (x = 0 m)
2B (x = 2 m)
3C (x = 4 m)
4D (x = 6 m)
5E (x = 8 m)
6F (x = 10 m)
7G (x = 12 m)
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
支点 A から x = 2 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 4 mP = 10 kN 位置 1 mw = 8 kN/m（0 から 4 m まで）x = 2 m
Mx = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
100 mm × 200 mm の板に、鉛直の中心線上に直径 50 mm の円形の穴があり、その中心は下端から 130 mm にあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
内積
a·b = 4·4 + 6·4 + 2·1 = 42
b の長さ
|b| = √(4² + 4² + 1²) = 5.745
スカラー射影
compb a = a·b/|b| = 42/5.745 = 7.311
答え
compb a = 7.311
2.ベクトル：内積と外積
答え: A = 8.093 m²
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.