図の A 形フレームは、2.4 m 離れた A のピンと B のローラーで立っています。脚は高さ 4 m のピン C で出会い、水平なつなぎ材 DE は地面から 1 m の高さにあります。C に 5 kN の荷重が作用します。ピン C が脚 BC に及ぼす力の大きさ C を求めなさい。
P = 5 kNAB = 2.4 mC の高さ = 4 mDE の高さ = 1 m
C = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
重さ 3 kN の一様な水平ブーム AB が A で壁にピン接合され、端 B から A の 1 m 上の壁の点 C へのケーブルで保持されています。B に 2 kN の荷重がつり下がっています。ケーブルの張力 T を求めなさい。
W = 2 kNWb = 3 kNAB = 6 mAC = 1 m
T = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
支点 A から x = 5.5 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 8 mw = 8 kN/m（0 から 8 m まで）x = 5.5 m
Mx = kN·m
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
支点 A から x = 2 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 6 mP = 40 kN 位置 5 mw = 5 kN/m（0 から 6 m まで）x = 2 m
Mx = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
T 形断面の、図心を通る水平軸 x に関する断面二次モーメント Ix を求めよ。
bf = 160 mmtf = 20 mmtw = 10 mmhw = 240 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
150 mm × 240 mm の板に、幅 30 mm、高さ 30 mm の長方形の切り欠きがあり、鉛直の中心線上で、その中心は下端から 156 mm の高さにあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 150 mmh = 240 mm切り欠き: 30 × 30 mm穴の中心: y = 156 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3溶液
1.ベクトル：内積と外積
答え: W = −125 J
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
変位
d = B − A = (−4, −4, 1) − (2, −3, 3) = (−6, −1, −2) m
仕事
W = F·d = 10·(−6) + 15·(−1) + 25·(−2) = −125 J
答え
W = −125 J
負の仕事：力はおもに運動に逆らって作用しています。
2.ベクトル：内積と外積
答え: n̂x = −0.07019
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.