図の A 形フレームは、5 m 離れた A のピンと B のローラーで立っています。脚は高さ 3.6 m のピン C で出会い、水平なつなぎ材 DE は地面から 1.5 m の高さにあります。C に 4 kN の荷重が作用します。ピン C が脚 BC に及ぼす力の大きさ C を求めなさい。
P = 4 kNAB = 5 mC の高さ = 3.6 mDE の高さ = 1.5 m
C = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
図の壁付きブラケットの梁 AB は A でピン接合され、支柱 CD で支えられています（C は A の 0.75 m 下）。梁は全長にわたる 1.5 kN/m の等分布荷重と、自由端 B の 10 kN の集中荷重を受けます。支柱の力 FCD を求めなさい。
w = 1.5 kN/mP = 10 kNAD = 1.2 mAB = 2 mAC = 0.75 m
FCD = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
単純ばりに、A から x = 2 m の位置で時計回りの偶力 M0 = 40 kN·m が作用し、他の荷重はない。 偶力のすぐ左側での曲げモーメント Mx を求めよ。 下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 8 mM0 = 40 kN·m 時計回り、位置 2 m
Mx = kN·m
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
単純ばりの全スパンに等分布荷重 w が作用し、さらに集中荷重 P が作用する。はりの最大曲げモーメント Mmax を求めよ。
L = 8 mP = 15 kN 位置 2 mw = 3 kN/m（0 から 8 m まで）
Mmax = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
溝形断面は開いた側を上にして置かれている：幅 180 mm の底板と、全高 160 mm の 2 本の立ち上がった脚からなる。底板と脚の厚さはすべて 14 mm である。 図心を通る水平軸 x に関する断面二次モーメント Ix を求めよ。
b = 180 mmh = 160 mmt = 14 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
120 mm × 240 mm の板に、幅 80 mm、高さ 50 mm の長方形の切り欠きがあり、鉛直の中心線上で、その中心は下端から 144 mm の高さにあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 120 mmh = 240 mm切り欠き: 80 × 50 mm穴の中心: y = 144 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3溶液
1.ベクトル：内積と外積
答え: θ = 139.4 °
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
内積
a·b = (−3)·3 + 0·0 + (−1)·5 = −14
大きさ
|a| = √((−3)² + 0² + (−1)²) = 3.162
|b| = √(3² + 0² + 5²) = 5.831
位相角
cos θ = −14/(3.162·5.831) = −0.7593
θ = arccos(−0.7593) = 139.4°
答え
θ = 139.4°
2.ベクトル：内積と外積
答え: A = 24.74 m²
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.
断面法：内力を求めたい位置ではりを切断し、片側を残します。せん断力 V はその側の鉛直力と、曲げモーメント M はそれらの切断面まわりのモーメントとつり合います。 作用する偶力により、曲げモーメント図はその偶力の大きさだけ急変します。
支点反力
A まわりのモーメント（反時計回りを正）：RB·L − M0 = 0。鉛直方向のつり合い：RA + RB = 0。
RB = M0/L = 40/8 = 5 kN (上向き)
RA = −RB = −5 kN (下向き)
偶力のすぐ左で切断
左側部分には RA だけが含まれます。
Mx = RA·a = −5·2 = −10 kN·m
答え
Mx = −10 kN·m
10.せん断力と曲げモーメント
答え: Mmax = 41.34 kN·m
断面法：内力を求めたい位置ではりを切断し、片側を残します。せん断力 V はその側の鉛直力と、曲げモーメント M はそれらの切断面まわりのモーメントとつり合います。 最大曲げモーメント：dM/dx = V なので、曲げモーメントはせん断力が 0 を通過する位置、つまり集中荷重の位置か分布荷重の区間内で最大になります。