図の A 形フレームは、4 m 離れた A のピンと B のローラーで立ち、頂点のピン C は高さ 2.4 m、水平なつなぎ材 DE は地面から 1.2 m の高さにあります。脚 AC 上の A から（水平に）1.5 m の点 K に、鉛直荷重 8 kN が作用します。つなぎ材の張力 T を求めなさい。
P = 8 kNAB = 4 mC の高さ = 2.4 mDE の高さ = 1.2 mA から K までの水平距離 = 1.5 m
T = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
図の A 形フレームは、3.2 m 離れた A のピンと B のローラーで立っています。脚は高さ 3.6 m のピン C で出会い、水平なつなぎ材 DE で 1 m の位置で結ばれています。C に右向きの水平力 4 kN が作用します。つなぎ材の張力 T を求めなさい。
P = 4 kNAB = 3.2 mC の高さ = 3.6 mDE の高さ = 1 m
T = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
点 A から G は、梁を 6 つの等しい部分に分けています。曲げモーメントの大きさが最大になるのは、正曲げでも負曲げでも、どの点ですか？ 図でそれをクリックしなさい。
35 kN @ 5 m35 kN @ 4 m
1A (x = 0 m)
2B (x = 1 m)
3C (x = 2 m)
4D (x = 3 m)
5E (x = 4 m)
6F (x = 5 m)
7G (x = 6 m)
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
支点 A から x = 4 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 5 mP = 40 kN 位置 4 mw = 4 kN/m（0 から 5 m まで）x = 4 m
Mx = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
対称な I 形断面のフランジは幅 250 mm、厚さ 22 mm、全高は 500 mm、ウェブの厚さは 8 mm である。 水平な図心軸 x に関する断面二次モーメント Ix を求めよ。
B = 250 mmH = 500 mmtf = 22 mmtw = 8 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
溶接 I 形断面は、上フランジ 200 × 24 mm、高さ 230 mm・厚さ 14 mm のウェブ、下フランジ 150 × 12 mm（幅 × 厚さ）からなる。図心を通る水平軸 x に関する断面二次モーメント Ix を求めよ。
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
内積
a·b = 2·(−3) + (−5)·(−5) + 1·(−2) = 17
b の長さ
|b| = √((−3)² + (−5)² + (−2)²) = 6.164
スカラー射影
compb a = a·b/|b| = 17/6.164 = 2.758
答え
compb a = 2.758
2.ベクトル：内積と外積
答え: A = 13.24 m²
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.