図のフレームには A、B、C にピンがあり、A と C は 4 m 離れて地面に固定され、B は地面から 2.5 m の高さで A の 2.4 m 右にあります。部材 AB 上の A から（水平に）1.2 m の点 K に鉛直荷重 4 kN が作用します。部材 BC の力 FBC を求めなさい。
P = 4 kNL = 4 mH = 2.5 mA から B までの水平距離 = 2.4 mA から K までの水平距離 = 1.2 m
FBC = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
図の A 形フレームは、3.2 m 離れた A のピンと B のローラーで立ち、頂点のピン C は高さ 4 m、水平なつなぎ材 DE は地面から 1 m の高さにあります。脚 AC 上の A から（水平に）0.96 m の点 K に、鉛直荷重 5 kN が作用します。ピン C が脚 BC に及ぼす力の大きさ C を求めなさい。
P = 5 kNAB = 3.2 mC の高さ = 4 mDE の高さ = 1 mA から K までの水平距離 = 0.96 m
C = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
支点 A から x = 2 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 4 mw = 12 kN/m（0 から 4 m まで）x = 2 m
Mx = kN·m
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
支点 A から x = 3.5 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 6 mP = 20 kN 位置 3 mw = 6 kN/m（0 から 6 m まで）x = 3.5 m
Mx = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
T 形断面の、図心を通る水平軸 x に関する断面二次モーメント Ix を求めよ。
bf = 140 mmtf = 15 mmtw = 18 mmhw = 300 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
T 形断面をフランジを上にしてはりとして使い、正の曲げモーメント 20 kN·m を受ける。 上端の曲げ応力 σ上端 の大きさを求めよ。
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
内積
a·b = 2·(−3) + (−4)·3 + (−6)·(−1) = −12
大きさ
|a| = √(2² + (−4)² + (−6)²) = 7.483
|b| = √((−3)² + 3² + (−1)²) = 4.359
位相角
cos θ = −12/(7.483·4.359) = −0.3679
θ = arccos(−0.3679) = 111.6°
答え
θ = 111.6°
2.ベクトル：内積と外積
答え: V = 8
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.