図の A 形フレームは、4.8 m 離れた A のピンと B のローラーで立ち、頂点のピン C は高さ 2.5 m、水平なつなぎ材 DE は地面から 0.8 m の高さにあります。脚 AC 上の A から（水平に）1.2 m の点 K に、鉛直荷重 8 kN が作用します。つなぎ材の張力 T を求めなさい。
P = 8 kNAB = 4.8 mC の高さ = 2.5 mDE の高さ = 0.8 mA から K までの水平距離 = 1.2 m
T = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
重さ 3 kN の一様な水平ブーム AB が A で壁にピン接合され、端 B から A の 3 m 上の壁の点 C へのケーブルで保持されています。B に 2 kN の荷重がつり下がっています。ケーブルの張力 T を求めなさい。
W = 2 kNWb = 3 kNAB = 5 mAC = 3 m
T = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
はりは A でピン支点、B でローラー支点に支持され、B から自由端 C まで 2 m 張り出している。支点間に集中荷重 P1、C に集中荷重 P2 が作用する。 支点 B における曲げモーメント MB を求めよ。 下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 6 mP1 = 65 kN 位置 2.5 mP2 = 20 kN 位置 6 m支点の位置 x = 0 と x = 4 m
MB = kN·m
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
点 A から G は、梁を 6 つの等しい部分に分けています。曲げモーメントの大きさが最大になるのは、正曲げでも負曲げでも、どの点ですか？ 図でそれをクリックしなさい。
50 kN @ 0 m35 kN @ 6 m8 kN/m, 1–5 m
1A (x = 0 m)
2B (x = 1 m)
3C (x = 2 m)
4D (x = 3 m)
5E (x = 4 m)
6F (x = 5 m)
7G (x = 6 m)
11.図心と断面二次モーメントふつう
T 形断面の、図心を通る水平軸 x に関する断面二次モーメント Ix を求めよ。
bf = 280 mmtf = 15 mmtw = 20 mmhw = 180 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
150 mm × 300 mm の板に、幅 60 mm、高さ 40 mm の長方形の切り欠きがあり、鉛直の中心線上で、その中心は下端から 195 mm の高さにあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 150 mmh = 300 mm切り欠き: 60 × 40 mm穴の中心: y = 195 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3溶液
1.ベクトル：内積と外積
答え: compb a = 0.6547
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
内積
a·b = (−7)·(−1) + (−4)·(−2) + 3·(−4) = 3
b の長さ
|b| = √((−1)² + (−2)² + (−4)²) = 4.583
スカラー射影
compb a = a·b/|b| = 3/4.583 = 0.6547
答え
compb a = 0.6547
2.ベクトル：内積と外積
答え: V = 71
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.