図の A 形フレームは、5 m 離れた A のピンと B のローラーで立ち、頂点のピン C は高さ 3 m、水平なつなぎ材 DE は地面から 1 m の高さにあります。脚 AC 上の A から（水平に）1.875 m の点 K に、鉛直荷重 20 kN が作用します。つなぎ材の張力 T を求めなさい。
P = 20 kNAB = 5 mC の高さ = 3 mDE の高さ = 1 mA から K までの水平距離 = 1.875 m
T = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
図のフレームには A、B、C にピンがあり、A と C は 6 m 離れて地面に固定され、B は高さ 3 m で A の 1.8 m 右にあります。部材 AB は A から（水平に）0.9 m の点 K で鉛直荷重 6 kN を受け、さらに B で右向きの水平荷重 2 kN が部材 AB に作用します。A の水平反力の大きさ Ax を求めなさい。
P = 6 kNQ = 2 kNL = 6 mH = 3 mA から B までの水平距離 = 1.8 mA から K までの水平距離 = 0.9 m
Ax = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
片持ちばりは A で固定されている。全長に等分布荷重 w が作用し、A から 1 m の位置に集中荷重 P が作用する。 固定端 A から x = 0.5 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。 下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 3 mP = 35 kN 位置 1 mw = 4 kN/m（0 から 3 m まで）x = 0.5 m
Mx = kN·m
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
支点 A から x = 1 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 6 mP = 45 kN 位置 1 mw = 12 kN/m（0 から 6 m まで）x = 1 m
Mx = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
T 形断面の、図心を通る水平軸 x に関する断面二次モーメント Ix を求めよ。
bf = 240 mmtf = 10 mmtw = 10 mmhw = 260 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
溶接 I 形断面は、上フランジ 160 × 20 mm、高さ 220 mm・厚さ 12 mm のウェブ、下フランジ 300 × 18 mm（幅 × 厚さ）からなる。図心を通る水平軸 x に関する断面二次モーメント Ix を求めよ。
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
変位
d = B − A = (3, −1, 5) − (−5, −3, 2) = (8, 2, 3) m
仕事
W = F·d = (−30)·8 + (−20)·2 + 25·3 = −205 J
答え
W = −205 J
負の仕事：力はおもに運動に逆らって作用しています。
2.ベクトル：内積と外積
答え: V = 37
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.