図の A 形フレームは、4 m 離れた A のピンと B のローラーで立ち、頂点のピン C は高さ 2.5 m、水平なつなぎ材 DE は地面から 0.8 m の高さにあります。脚 AC 上の A から（水平に）1 m の点 K に、鉛直荷重 10 kN が作用します。つなぎ材の張力 T を求めなさい。
P = 10 kNAB = 4 mC の高さ = 2.5 mDE の高さ = 0.8 mA から K までの水平距離 = 1 m
T = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
図の A 形フレームは、6 m 離れた A のピンと B のローラーで立ち、頂点のピン C は高さ 4.5 m、水平なつなぎ材 DE は地面から 1.5 m の高さにあります。脚 AC 上の A から（水平に）1.8 m の点 K に、鉛直荷重 8 kN が作用します。ピン C が脚 BC に及ぼす力の大きさ C を求めなさい。
P = 8 kNAB = 6 mC の高さ = 4.5 mDE の高さ = 1.5 mA から K までの水平距離 = 1.8 m
C = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
単純ばりに、A から x = 9 m の位置で時計回りの偶力 M0 = 20 kN·m が作用し、他の荷重はない。 偶力のすぐ右側での曲げモーメント Mx を求めよ。 下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 10 mM0 = 20 kN·m 時計回り、位置 9 m
Mx = kN·m
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
点 A から G は、梁を 6 つの等しい部分に分けています。曲げモーメントの大きさが最大になるのは、正曲げでも負曲げでも、どの点ですか？ 図でそれをクリックしなさい。
55 kN @ 6 m50 kN @ 2 m10 kN/m, 0–4 m
1A (x = 0 m)
2B (x = 1 m)
3C (x = 2 m)
4D (x = 3 m)
5E (x = 4 m)
6F (x = 5 m)
7G (x = 6 m)
11.図心と断面二次モーメントふつう
T 形断面の、図心を通る水平軸 x に関する断面二次モーメント Ix を求めよ。
bf = 100 mmtf = 30 mmtw = 18 mmhw = 140 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
対称な I 形断面のフランジは幅 230 mm、厚さ 20 mm、全高は 480 mm、ウェブの厚さは 8 mm である。 軸 x まわりに曲げモーメント 100 kN·m を受ける。 断面内の最大曲げ応力の大きさ σmax を求めよ。
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
内積
a·b = (−2)·(−5) + (−1)·2 + 4·3 = 20
大きさ
|a| = √((−2)² + (−1)² + 4²) = 4.583
|b| = √((−5)² + 2² + 3²) = 6.164
位相角
cos θ = 20/(4.583·6.164) = 0.708
θ = arccos(0.708) = 44.93°
答え
θ = 44.93°
2.ベクトル：内積と外積
答え: V = 58
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.