水平な梁 AB が A で壁にピン接合され、A の 1.5 m 下で壁にピン接合された支柱 CD で支えられています。B に 4 kN の荷重がつり下がっています。重さは無視します。A で梁に作用するピン力の大きさ A を求めなさい。
P = 4 kNAD = 1.6 mAB = 3 mAC = 1.5 m
A = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
図のフレームには A、B、C にピンがあり、A と C は 8 m 離れて地面に固定され、B は高さ 2 m で A の 3.6 m 右にあります。部材 AB は A から（水平に）2.7 m の点 K で鉛直荷重 12 kN を受け、さらに B で右向きの水平荷重 8 kN が部材 AB に作用します。A の水平反力の大きさ Ax を求めなさい。
P = 12 kNQ = 8 kNL = 8 mH = 2 mA から B までの水平距離 = 3.6 mA から K までの水平距離 = 2.7 m
Ax = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
支点 A から x = 3 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 8 mw = 8 kN/m（0 から 8 m まで）x = 3 m
Mx = kN·m
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
支点 A から x = 2.5 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 10 mP = 30 kN 位置 6 mw = 5 kN/m（0 から 10 m まで）x = 2.5 m
Mx = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
円管の外径は D = 180 mm、内径は d = 152 mm である。 水平な図心軸に関する断面二次半径 r を求めよ。
D = 180 mmd = 152 mm
r = mm
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
溶接 I 形断面は、上フランジ 160 × 20 mm、高さ 370 mm・厚さ 12 mm のウェブ、下フランジ 220 × 10 mm（幅 × 厚さ）からなる。図心を通る水平軸 x に関する断面二次モーメント Ix を求めよ。
断面法：内力を求めたい位置ではりを切断し、片側を残します。せん断力 V はその側の鉛直力と、曲げモーメント M はそれらの切断面まわりのモーメントとつり合います。
支点反力
はり全体のつり合い。
分布荷重の合力：W = w·ℓ = 8·8 = 64 kN、作用点 x̄ = 4 m
ΣMA = 0: RB·8 = 8·8·4
RB = 256/8 = 32 kN
ΣFy = 0: RA = 64 − 32 = 32 kN
x = 3 m で切断し、左側を残す
切断面より左の力だけを考えます。分布荷重の一部は、その部分の中央に働く 1 つの力として扱います。
M = RA·x − （切断面より左の各荷重 × 切断面までの距離）
Mx = 32·3 − 8·3·1.5 = 60 kN·m
答え
Mx = 60 kN·m
10.せん断力と曲げモーメント
答え: Mx = 76.88 kN·m
断面法：内力を求めたい位置ではりを切断し、片側を残します。せん断力 V はその側の鉛直力と、曲げモーメント M はそれらの切断面まわりのモーメントとつり合います。
支点反力
はり全体のつり合い。
分布荷重の合力：W = w·ℓ = 5·10 = 50 kN、作用点 x̄ = 5 m
ΣMA = 0: RB·10 = 30·6 + 5·10·5
RB = 430/10 = 43 kN
ΣFy = 0: RA = 80 − 43 = 37 kN
x = 2.5 m で切断し、左側を残す
切断面より左の力だけを考えます。分布荷重の一部は、その部分の中央に働く 1 つの力として扱います。
M = RA·x − （切断面より左の各荷重 × 切断面までの距離）
Mx = 37·2.5 − 5·2.5·1.25 = 76.88 kN·m
答え
Mx = 76.88 kN·m
11.図心と断面二次モーメント
答え: r = 58.9 mm
断面二次モーメント：長方形では、自身の図心軸まわりで I = bh³/12、底辺まわりで bh³/3 です（平行軸の定理 I = Ic + A·d²）。穴は、両方の部分が同じ軸を共有する限り、その I を引いて扱います。弾性断面係数は S = I/c で、c は最外縁までの距離です。 断面二次半径 r = √(I/A) は、全断面積がその距離に集中したとして同じ I を与える距離で、柱の座屈に使われます。