図のトグルクランプでは、等しい 2 本のリンク AB と BC が B でピン接合され、それぞれ線 AC と 20° の角をなします。B に下向きの力 250 N が加わります。スライダ C は工作物を押します。摩擦と重さを無視して、水平な締め付け力 Q を求めなさい。
F = 250 Nθ = 20°
Q = N
8.ラーメンと機械むずかしい
図の A 形フレームは、4.8 m 離れた A のピンと B のローラーで立ち、頂点のピン C は高さ 4.5 m、水平なつなぎ材 DE は地面から 1.5 m の高さにあります。脚 AC 上の A から（水平に）1.8 m の点 K に、鉛直荷重 20 kN が作用します。ピン C が脚 BC に及ぼす力の大きさ C を求めなさい。
P = 20 kNAB = 4.8 mC の高さ = 4.5 mDE の高さ = 1.5 mA から K までの水平距離 = 1.8 m
C = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
支点 A から x = 1 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 5 mw = 8 kN/m（0 から 5 m まで）x = 1 m
Mx = kN·m
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
点 A から G は、梁を 6 つの等しい部分に分けています。曲げモーメントの大きさが最大になるのは、正曲げでも負曲げでも、どの点ですか？ 図でそれをクリックしなさい。
25 kN @ 12 m25 kN @ 2 m
1A (x = 0 m)
2B (x = 2 m)
3C (x = 4 m)
4D (x = 6 m)
5E (x = 8 m)
6F (x = 10 m)
7G (x = 12 m)
11.図心と断面二次モーメントふつう
溝形断面は開いた側を上にして置かれている：幅 180 mm の底板と、全高 200 mm の 2 本の立ち上がった脚からなる。底板と脚の厚さはすべて 8 mm である。 下端から図心までの高さ ȳ を求めよ。
b = 180 mmh = 200 mmt = 8 mm
ȳ = mm
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
溶接 I 形断面は、上フランジ 170 × 16 mm、高さ 320 mm・厚さ 14 mm のウェブ、下フランジ 220 × 14 mm（幅 × 厚さ）からなる。図心を通る水平軸 x に関する断面二次モーメント Ix を求めよ。
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
内積
a·b = 5·1 + 4·6 + (−5)·6 = −1
大きさ
|a| = √(5² + 4² + (−5)²) = 8.124
|b| = √(1² + 6² + 6²) = 8.544
位相角
cos θ = −1/(8.124·8.544) = −0.01441
θ = arccos(−0.01441) = 90.83°
答え
θ = 90.83°
2.ベクトル：内積と外積
答え: V = 162
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.