図のトグルクランプでは、等しい 2 本のリンク AB と BC が B でピン接合され、それぞれ線 AC と 12° の角をなします。B に下向きの力 150 N が加わります。スライダ C は工作物を押します。摩擦と重さを無視して、水平な締め付け力 Q を求めなさい。
F = 150 Nθ = 12°
Q = N
8.ラーメンと機械むずかしい
図の A 形フレームは、5 m 離れた A のピンと B のローラーで立っています。脚は高さ 4.5 m のピン C で出会い、水平なつなぎ材 DE で 1.2 m の位置で結ばれています。C に右向きの水平力 6 kN が作用します。つなぎ材の張力 T を求めなさい。
P = 6 kNAB = 5 mC の高さ = 4.5 mDE の高さ = 1.2 m
T = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
支点 A から x = 5 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 10 mw = 10 kN/m（0 から 10 m まで）x = 5 m
Mx = kN·m
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
支点 A から x = 3 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 6 mP = 50 kN 位置 4 mw = 6 kN/m（0 から 6 m まで）x = 3 m
Mx = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
T 形断面の、図心を通る水平軸 x に関する断面二次モーメント Ix を求めよ。
bf = 220 mmtf = 30 mmtw = 18 mmhw = 140 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
200 mm × 150 mm の板に、幅 80 mm、高さ 30 mm の長方形の切り欠きがあり、鉛直の中心線上で、その中心は下端から 60 mm の高さにあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 200 mmh = 150 mm切り欠き: 80 × 30 mm穴の中心: y = 60 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3溶液
1.ベクトル：内積と外積
答え: compb a = 5.345
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
内積
a·b = (−5)·(−3) + (−3)·(−2) + (−1)·1 = 20
b の長さ
|b| = √((−3)² + (−2)² + 1²) = 3.742
スカラー射影
compb a = a·b/|b| = 20/3.742 = 5.345
答え
compb a = 5.345
2.ベクトル：内積と外積
答え: A = 23.9
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.