図の A 形フレームは、3 m 離れた A のピンと B のローラーで立っています。脚は高さ 3.6 m のピン C で出会い、水平なつなぎ材 DE は地面から 2 m の高さにあります。C に 4 kN の荷重が作用します。ピン C が脚 BC に及ぼす力の大きさ C を求めなさい。
P = 4 kNAB = 3 mC の高さ = 3.6 mDE の高さ = 2 m
C = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
図のフレームには A、B、C にピンがあり、A と C は 3 m 離れて地面に固定され、B は高さ 2.5 m で A の 1.8 m 右にあります。部材 AB は A から（水平に）0.45 m の点 K で鉛直荷重 15 kN を受け、さらに B で右向きの水平荷重 3 kN が部材 AB に作用します。A の水平反力の大きさ Ax を求めなさい。
P = 15 kNQ = 3 kNL = 3 mH = 2.5 mA から B までの水平距離 = 1.8 mA から K までの水平距離 = 0.45 m
Ax = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
はりは A でピン支点、B でローラー支点に支持され、B から自由端 C まで 1 m 張り出している。支点間に集中荷重 P1、C に集中荷重 P2 が作用する。 荷重 P1 の位置における曲げモーメント Mx を求めよ。 下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 9 mP1 = 10 kN 位置 1 mP2 = 50 kN 位置 9 m支点の位置 x = 0 と x = 8 m
Mx = kN·m
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
支点 A から x = 4 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 5 mP = 35 kN 位置 1.5 mw = 4 kN/m（0 から 5 m まで）x = 4 m
Mx = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
T 形断面の、図心を通る水平軸 x に関する断面二次モーメント Ix を求めよ。
bf = 100 mmtf = 20 mmtw = 20 mmhw = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
120 mm × 150 mm の板に、幅 40 mm、高さ 30 mm の長方形の切り欠きがあり、鉛直の中心線上で、その中心は下端から 45 mm の高さにあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 120 mmh = 150 mm切り欠き: 40 × 30 mm穴の中心: y = 45 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3溶液
1.ベクトル：内積と外積
答え: W = −140 J
内積（ドット積）：a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ はスカラーです。2 つのベクトルのなす角は cos θ = a·b/(|a|·|b|) から求められ、垂直なら内積は 0 です。a の b 上へのスカラー射影は a·b/|b| で、一定の力 F が変位 d だけ動くときの仕事は W = F·d です。
変位
d = B − A = (−1, 4, −4) − (−2, −4, −2) = (1, 8, −2) m
仕事
W = F·d = 20·1 + (−15)·8 + 20·(−2) = −140 J
答え
W = −140 J
負の仕事：力はおもに運動に逆らって作用しています。
2.ベクトル：内積と外積
答え: V = 14
外積（クロス積）：a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) は両方のベクトルに垂直で、|a × b| = |a|·|b|·sin θ は 2 つのベクトルが作る平行四辺形の面積です（三角形ならその半分）。順序が重要です：b × a = −(a × b)。点 A に加わる力 F の点 O まわりのモーメントは MO = r × F（r = A − O）です。