水平な梁 AB が A で壁にピン接合され、A の 0.8 m 下で壁にピン接合された支柱 CD で支えられています。B に 12 kN の荷重がつり下がっています。重さは無視します。A で梁に作用するピン力の大きさ A を求めなさい。
P = 12 kNAD = 1.5 mAB = 4 mAC = 0.8 m
A = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
重さ 0.5 kN の一様な水平ブーム AB が A で壁にピン接合され、端 B から A の 1 m 上の壁の点 C へのケーブルで保持されています。B に 8 kN の荷重がつり下がっています。ケーブルの張力 T を求めなさい。
W = 8 kNWb = 0.5 kNAB = 4 mAC = 1 m
T = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
はりは A でピン支点、B でローラー支点に支持され、B から自由端 C まで 1.5 m 張り出している。支点間に集中荷重 P1、C に集中荷重 P2 が作用する。 荷重 P1 の位置における曲げモーメント Mx を求めよ。 下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 6.5 mP1 = 60 kN 位置 3 mP2 = 35 kN 位置 6.5 m支点の位置 x = 0 と x = 5 m
Mx = kN·m
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
支点 A から x = 1.5 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 6 mP = 55 kN 位置 5 mw = 8 kN/m（0 から 6 m まで）x = 1.5 m
Mx = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
対称な I 形断面のフランジは幅 130 mm、厚さ 14 mm、全高は 500 mm、ウェブの厚さは 14 mm である。 水平な図心軸 x に関する断面二次モーメント Ix を求めよ。
B = 130 mmH = 500 mmtf = 14 mmtw = 14 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
120 mm × 300 mm の板に、幅 60 mm、高さ 40 mm の長方形の切り欠きがあり、鉛直の中心線上で、その中心は下端から 210 mm の高さにあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 120 mmh = 300 mm切り欠き: 60 × 40 mm穴の中心: y = 210 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3溶液
1.ベクトル：内積と外積
答え: compb a = −6.396
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
内積
a·b = 3·(−4) + 7·(−6) + (−1)·6 = −60
b の長さ
|b| = √((−4)² + (−6)² + 6²) = 9.381
スカラー射影
compb a = a·b/|b| = −60/9.381 = −6.396
答え
compb a = −6.396
負：a には b と逆向きの成分があります。
2.ベクトル：内積と外積
答え: n̂x = 0.199
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.