図の A 形フレームは、3 m 離れた A のピンと B のローラーで立っています。脚は高さ 2.4 m のピン C で出会い、水平なつなぎ材 DE は地面から 1 m の高さにあります。C に 20 kN の荷重が作用します。ピン C が脚 BC に及ぼす力の大きさ C を求めなさい。
P = 20 kNAB = 3 mC の高さ = 2.4 mDE の高さ = 1 m
C = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
図の A 形フレームは、5 m 離れた A のピンと B のローラーで立ち、頂点のピン C は高さ 4.5 m、水平なつなぎ材 DE は地面から 2 m の高さにあります。脚 AC 上の A から（水平に）1.875 m の点 K に、鉛直荷重 2 kN が作用します。ピン C が脚 BC に及ぼす力の大きさ C を求めなさい。
P = 2 kNAB = 5 mC の高さ = 4.5 mDE の高さ = 2 mA から K までの水平距離 = 1.875 m
C = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
支点 A から x = 1.5 m の断面におけるせん断力 Vx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 4 mw = 4 kN/m（0 から 4 m まで）x = 1.5 m
Vx = kN
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
支点 A から x = 3.5 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 5 mP = 55 kN 位置 3.5 mw = 12 kN/m（0 から 5 m まで）x = 3.5 m
Mx = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
溝形断面は開いた側を上にして置かれている：幅 280 mm の底板と、全高 190 mm の 2 本の立ち上がった脚からなる。底板と脚の厚さはすべて 14 mm である。 図心を通る水平軸 x に関する断面二次モーメント Ix を求めよ。
b = 280 mmh = 190 mmt = 14 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
T 形断面をフランジを上にしてはりとして使い、正の曲げモーメント 5 kN·m を受ける。 上端の曲げ応力 σ上端 の大きさを求めよ。
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
内積
a·b = (−5)·(−6) + (−3)·6 + (−1)·5 = 7
大きさ
|a| = √((−5)² + (−3)² + (−1)²) = 5.916
|b| = √((−6)² + 6² + 5²) = 9.849
位相角
cos θ = 7/(5.916·9.849) = 0.1201
θ = arccos(0.1201) = 83.1°
答え
θ = 83.1°
2.ベクトル：内積と外積
答え: V = 22
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.