図の A 形フレームは、2 m 離れた A のピンと B のローラーで立ち、頂点のピン C は高さ 2 m、水平なつなぎ材 DE は地面から 1.2 m の高さにあります。脚 AC 上の A から（水平に）0.25 m の点 K に、鉛直荷重 8 kN が作用します。つなぎ材の張力 T を求めなさい。
P = 8 kNAB = 2 mC の高さ = 2 mDE の高さ = 1.2 mA から K までの水平距離 = 0.25 m
T = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
図の A 形フレームは、4 m 離れた A のピンと B のローラーで立ち、頂点のピン C は高さ 3 m、水平なつなぎ材 DE は地面から 0.8 m の高さにあります。脚 AC 上の A から（水平に）1 m の点 K に、鉛直荷重 8 kN が作用します。ピン C が脚 BC に及ぼす力の大きさ C を求めなさい。
P = 8 kNAB = 4 mC の高さ = 3 mDE の高さ = 0.8 mA から K までの水平距離 = 1 m
C = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
支点 A から x = 1 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 8 mw = 8 kN/m（0 から 8 m まで）x = 1 m
Mx = kN·m
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
支点 A から x = 1 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 5 mP = 10 kN 位置 1 mw = 3 kN/m（0 から 5 m まで）x = 1 m
Mx = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
150 mm × 240 mm の板に、鉛直の中心線上に直径 30 mm の円形の穴があり、その中心は下端から 144 mm にあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 150 mmh = 240 mmd = 30 mm穴の中心: y = 144 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
100 mm × 240 mm の板に、幅 60 mm、高さ 20 mm の長方形の切り欠きがあり、鉛直の中心線上で、その中心は下端から 144 mm の高さにあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 100 mmh = 240 mm切り欠き: 60 × 20 mm穴の中心: y = 144 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3溶液
1.ベクトル：内積と外積
答え: compb a = 3.13
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
内積
a·b = 7·6 + 4·0 + 7·(−3) = 21
b の長さ
|b| = √(6² + 0² + (−3)²) = 6.708
スカラー射影
compb a = a·b/|b| = 21/6.708 = 3.13
答え
compb a = 3.13
2.ベクトル：内積と外積
答え: V = 69
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.