図のフレームには A、B、C にピンがあり、A と C は 4 m 離れて地面に固定され、B は地面から 4 m の高さで A の 2.4 m 右にあります。部材 AB 上の A から（水平に）0.6 m の点 K に鉛直荷重 10 kN が作用します。部材 BC の力 FBC を求めなさい。
P = 10 kNL = 4 mH = 4 mA から B までの水平距離 = 2.4 mA から K までの水平距離 = 0.6 m
FBC = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
図の壁付きブラケットの梁 AB は A でピン接合され、支柱 CD で支えられています（C は A の 0.8 m 下）。梁は全長にわたる 1.5 kN/m の等分布荷重と、自由端 B の 2 kN の集中荷重を受けます。支柱の力 FCD を求めなさい。
w = 1.5 kN/mP = 2 kNAD = 1.2 mAB = 3.6 mAC = 0.8 m
FCD = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
単純ばりに、A から x = 8 m の位置で時計回りの偶力 M0 = 15 kN·m が作用し、他の荷重はない。 偶力のすぐ左側での曲げモーメント Mx を求めよ。 下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 10 mM0 = 15 kN·m 時計回り、位置 8 m
Mx = kN·m
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
支点 A から x = 2.5 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 5 mP = 15 kN 位置 2.5 mw = 2 kN/m（0 から 5 m まで）x = 2.5 m
Mx = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
120 mm × 150 mm の板に、鉛直の中心線上に直径 30 mm の円形の穴があり、その中心は下端から 90 mm にあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 120 mmh = 150 mmd = 30 mm穴の中心: y = 90 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
200 mm × 300 mm の板に、幅 40 mm、高さ 30 mm の長方形の切り欠きがあり、鉛直の中心線上で、その中心は下端から 105 mm の高さにあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 200 mmh = 300 mm切り欠き: 40 × 30 mm穴の中心: y = 105 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3溶液
1.ベクトル：内積と外積
答え: k = −7
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
内積 = 0
a·b = (−6)·k + (−6)·3 + 6·(−4) = 0
−42 + (−6)·k = 0
k について解く
k = −(−42)/(−6) = −7
答え
k = −7
2.ベクトル：内積と外積
答え: V = 116
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.