図のベルクランクはピン O のまわりに回ります。A（O から 240 mm）での鉛直の力 50 N が、B（O の 150 mm 上）での水平な力とつり合っています。ピン反力の大きさ FO を求めなさい。
F = 50 NOA = 240 mmOB = 150 mm
FO = N
8.ラーメンと機械むずかしい
重さ 2 kN の一様な水平ブーム AB が A で壁にピン接合され、端 B から A の 2.5 m 上の壁の点 C へのケーブルで保持されています。B に 12 kN の荷重がつり下がっています。ケーブルの張力 T を求めなさい。
W = 12 kNWb = 2 kNAB = 6 mAC = 2.5 m
T = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
点 A から G は、梁を 6 つの等しい部分に分けています。曲げモーメントの大きさが最大になるのは、正曲げでも負曲げでも、どの点ですか？ 図でそれをクリックしなさい。
40 kN @ 4 m12 kN/m, 0–6 m
1A (x = 0 m)
2B (x = 1 m)
3C (x = 2 m)
4D (x = 3 m)
5E (x = 4 m)
6F (x = 5 m)
7G (x = 6 m)
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
支点 A から x = 2 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 4 mP = 60 kN 位置 2.5 mw = 8 kN/m（0 から 4 m まで）x = 2 m
Mx = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
120 mm × 300 mm の板に、鉛直の中心線上に直径 50 mm の円形の穴があり、その中心は下端から 105 mm にあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 120 mmh = 300 mmd = 50 mm穴の中心: y = 105 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
200 mm × 150 mm の板に、幅 80 mm、高さ 40 mm の長方形の切り欠きがあり、鉛直の中心線上で、その中心は下端から 90 mm の高さにあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 200 mmh = 150 mm切り欠き: 80 × 40 mm穴の中心: y = 90 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3溶液
1.ベクトル：内積と外積
答え: θ = 88.01 °
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
内積
a·b = (−3)·(−6) + (−2)·(−4) + (−6)·4 = 2
大きさ
|a| = √((−3)² + (−2)² + (−6)²) = 7
|b| = √((−6)² + (−4)² + 4²) = 8.246
位相角
cos θ = 2/(7·8.246) = 0.03465
θ = arccos(0.03465) = 88.01°
答え
θ = 88.01°
2.ベクトル：内積と外積
答え: V = 42
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.