図の A 形フレームは、4 m 離れた A のピンと B のローラーで立っています。脚は高さ 2.5 m のピン C で出会い、水平なつなぎ材 DE は地面から 1.2 m の高さにあります。C に 4 kN の荷重が作用します。ピン C が脚 BC に及ぼす力の大きさ C を求めなさい。
P = 4 kNAB = 4 mC の高さ = 2.5 mDE の高さ = 1.2 m
C = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
図の A 形フレームは、2.4 m 離れた A のピンと B のローラーで立っています。脚は高さ 3.6 m のピン C で出会い、水平なつなぎ材 DE で 1.8 m の位置で結ばれています。C に右向きの水平力 8 kN が作用します。つなぎ材の張力 T を求めなさい。
P = 8 kNAB = 2.4 mC の高さ = 3.6 mDE の高さ = 1.8 m
T = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
単純ばりに、A から x = 1 m の位置で時計回りの偶力 M0 = 15 kN·m が作用し、他の荷重はない。 偶力のすぐ右側での曲げモーメント Mx を求めよ。 下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 8 mM0 = 15 kN·m 時計回り、位置 1 m
Mx = kN·m
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
支点 A から x = 1 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 4 mP = 55 kN 位置 3 mw = 6 kN/m（0 から 4 m まで）x = 1 m
Mx = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
T 形断面の、図心を通る水平軸 x に関する断面二次モーメント Ix を求めよ。
bf = 280 mmtf = 20 mmtw = 14 mmhw = 180 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
120 mm × 150 mm の板に、幅 80 mm、高さ 50 mm の長方形の切り欠きがあり、鉛直の中心線上で、その中心は下端から 97.5 mm の高さにあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 120 mmh = 150 mm切り欠き: 80 × 50 mm穴の中心: y = 97.5 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3溶液
1.ベクトル：内積と外積
答え: W = 90 J
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
変位
d = B − A = (3, −3, −5) − (−3, −3, −1) = (6, 0, −4) m
仕事
W = F·d = 5·6 + 25·0 + (−15)·(−4) = 90 J
答え
W = 90 J
2.ベクトル：内積と外積
答え: V = 100
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.