図のベルクランクはピン O のまわりに回ります。A（O から 300 mm）での鉛直の力 150 N が、B（O の 100 mm 上）での水平な力とつり合っています。ピン反力の大きさ FO を求めなさい。
F = 150 NOA = 300 mmOB = 100 mm
FO = N
8.ラーメンと機械むずかしい
重さ 2 kN の一様な水平ブーム AB が A で壁にピン接合され、B から A の 2 m 上の壁の点 C へのケーブルで保持されています。B に 15 kN の荷重がつり下がっています。ピン反力の大きさ A を求めなさい。
W = 15 kNWb = 2 kNAB = 2.5 mAC = 2 m
A = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
支点 A から x = 6 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 8 mw = 10 kN/m（0 から 8 m まで）x = 6 m
Mx = kN·m
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
支点 A から x = 5 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 8 mP = 20 kN 位置 3 mw = 12 kN/m（0 から 8 m まで）x = 5 m
Mx = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
T 形断面の、図心を通る水平軸 x に関する断面二次モーメント Ix を求めよ。
bf = 200 mmtf = 25 mmtw = 8 mmhw = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
120 mm × 300 mm の板に、幅 60 mm、高さ 40 mm の長方形の切り欠きがあり、鉛直の中心線上で、その中心は下端から 210 mm の高さにあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 120 mmh = 300 mm切り欠き: 60 × 40 mm穴の中心: y = 210 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3溶液
1.ベクトル：内積と外積
答え: a·b = −76
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.