図の A 形フレームは、4.8 m 離れた A のピンと B のローラーで立ち、頂点のピン C は高さ 3.6 m、水平なつなぎ材 DE は地面から 1 m の高さにあります。脚 AC 上の A から（水平に）1.8 m の点 K に、鉛直荷重 10 kN が作用します。つなぎ材の張力 T を求めなさい。
P = 10 kNAB = 4.8 mC の高さ = 3.6 mDE の高さ = 1 mA から K までの水平距離 = 1.8 m
T = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
重さ 0.5 kN の一様な水平ブーム AB が A で壁にピン接合され、端 B から A の 1.5 m 上の壁の点 C へのケーブルで保持されています。B に 4 kN の荷重がつり下がっています。ケーブルの張力 T を求めなさい。
W = 4 kNWb = 0.5 kNAB = 5 mAC = 1.5 m
T = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
点 A から G は、梁を 6 つの等しい部分に分けています。曲げモーメントの大きさが最大になるのは、正曲げでも負曲げでも、どの点ですか？ 図でそれをクリックしなさい。
60 kN @ 4 m12 kN/m, 0–6 m
1A (x = 0 m)
2B (x = 1 m)
3C (x = 2 m)
4D (x = 3 m)
5E (x = 4 m)
6F (x = 5 m)
7G (x = 6 m)
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
単純ばりのスパンの一部に等分布荷重が作用する。 はりの最大曲げモーメント Mmax を求めよ。
L = 4 mw = 8 kN/m（1 から 4 m まで）
Mmax = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
対称な I 形断面のフランジは幅 140 mm、厚さ 10 mm、全高は 300 mm、ウェブの厚さは 6 mm である。 水平な図心軸 x まわりの曲げに対する弾性断面係数 Sx を求めよ。
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
変位
d = B − A = (4, −1, −3) − (2, 2, −1) = (2, −3, −2) m
仕事
W = F·d = 5·2 + 25·(−3) + 0·(−2) = −65 J
答え
W = −65 J
負の仕事：力はおもに運動に逆らって作用しています。
2.ベクトル：内積と外積
答え: n̂x = −0.8165
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.
MA = 0, MB = 50, MC = 88, MD = 114, ME = 128 kN·m, MF = 70, MG = 0
答え
点 E: ME = 128 kN·m
10.せん断力と曲げモーメント
答え: Mmax = 14.06 kN·m
断面法：内力を求めたい位置ではりを切断し、片側を残します。せん断力 V はその側の鉛直力と、曲げモーメント M はそれらの切断面まわりのモーメントとつり合います。 最大曲げモーメント：dM/dx = V なので、曲げモーメントはせん断力が 0 を通過する位置、つまり集中荷重の位置か分布荷重の区間内で最大になります。