図のベルクランクはピン O のまわりに回ります。A（O から 240 mm）での鉛直の力 100 N が、B（O の 120 mm 上）での水平な力とつり合っています。ピン反力の大きさ FO を求めなさい。
F = 100 NOA = 240 mmOB = 120 mm
FO = N
8.ラーメンと機械むずかしい
図の A 形フレームは、3.2 m 離れた A のピンと B のローラーで立っています。脚は高さ 4.5 m のピン C で出会い、水平なつなぎ材 DE で 2 m の位置で結ばれています。C に右向きの水平力 2 kN が作用します。つなぎ材の張力 T を求めなさい。
P = 2 kNAB = 3.2 mC の高さ = 4.5 mDE の高さ = 2 m
T = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
支点 A から x = 5.5 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 6 mw = 3 kN/m（0 から 6 m まで）x = 5.5 m
Mx = kN·m
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
支点 A から x = 1.5 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 5 mP = 45 kN 位置 3.5 mw = 5 kN/m（0 から 5 m まで）x = 1.5 m
Mx = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
T 形断面の、図心を通る水平軸 x に関する断面二次モーメント Ix を求めよ。
bf = 220 mmtf = 20 mmtw = 12 mmhw = 280 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
200 mm × 150 mm の板に、幅 60 mm、高さ 50 mm の長方形の切り欠きがあり、鉛直の中心線上で、その中心は下端から 105 mm の高さにあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 200 mmh = 150 mm切り欠き: 60 × 50 mm穴の中心: y = 105 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3溶液
1.ベクトル：内積と外積
答え: a·b = −94
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.