水平な梁 AB が A で壁にピン接合され、A の 1.5 m 下で壁にピン接合された支柱 CD で支えられています。B に 3 kN の荷重がつり下がっています。重さは無視します。A で梁に作用するピン力の大きさ A を求めなさい。
P = 3 kNAD = 1.2 mAB = 2.4 mAC = 1.5 m
A = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
トグルプレスに、ピン間の長さがそれぞれ 150 mm の等しい 2 本のリンク AB と BC があります。接合部 B は線 AC の 25 mm 上にあります。スライダ C で水平方向の押し付け力 4000 N を生じるには、B にどれだけの下向きの力 F が必要ですか。摩擦と重さは無視します。
Q = 4000 NAB = BC = 150 mmh = 25 mm
F = N
9.せん断力と曲げモーメントふつう
支点 A から x = 5.5 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 8 mw = 6 kN/m（0 から 8 m まで）x = 5.5 m
Mx = kN·m
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
単純ばりのスパンの一部に等分布荷重が作用する。 はりの最大曲げモーメント Mmax を求めよ。
L = 10 mw = 12 kN/m（0 から 5 m まで）
Mmax = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
T 形断面の、図心を通る水平軸 x に関する断面二次モーメント Ix を求めよ。
bf = 120 mmtf = 20 mmtw = 10 mmhw = 280 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
100 mm × 150 mm の板に、幅 50 mm、高さ 50 mm の長方形の切り欠きがあり、鉛直の中心線上で、その中心は下端から 97.5 mm の高さにあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 100 mmh = 150 mm切り欠き: 50 × 50 mm穴の中心: y = 97.5 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3溶液
1.ベクトル：内積と外積
答え: W = 95 J
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
変位
d = B − A = (−2, 2, 1) − (4, 5, −4) = (−6, −3, 5) m
仕事
W = F·d = (−20)·(−6) + 25·(−3) + 10·5 = 95 J
答え
W = 95 J
2.ベクトル：内積と外積
答え: My = 300 N·m
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.
O から A への位置ベクトル
r = A − O = (−4, −3, 3) − (0, 0, 0) = (−4, −3, 3) m
機械：ペンチ、てこ、リンク機構、クランプは、入力の力をより大きな、または向きの異なる出力の力に変えます。1 つの部品を自由物体として描き、その支点まわりのモーメントをとります：ピン力は消え、Fin·a = Fout·b から機械的利益 a/b が得られます。ピン力は、同じ部品の ΣF = 0 から求まります。トグルでは、2 本のリンクが浅い角度 θ で出会います。各リンクは二力部材なので、接合部の小さな力 F が、大きなリンク力 F/(2 sin θ) と締め付け力 F/(2 tan θ) を生みます。
リンクの角度
sin θ = 25/150 = 0.1667, θ = 9.594°
リンクの力
Flink = Q/cos θ = 4057 N
B の力
F = 2·Flink·sin θ = 2·4000·tan θ = 1352 N
答え
F = 1352 N
9.せん断力と曲げモーメント
答え: Mx = 41.25 kN·m
断面法：内力を求めたい位置ではりを切断し、片側を残します。せん断力 V はその側の鉛直力と、曲げモーメント M はそれらの切断面まわりのモーメントとつり合います。
支点反力
はり全体のつり合い。
分布荷重の合力：W = w·ℓ = 6·8 = 48 kN、作用点 x̄ = 4 m
ΣMA = 0: RB·8 = 6·8·4
RB = 192/8 = 24 kN
ΣFy = 0: RA = 48 − 24 = 24 kN
x = 5.5 m で切断し、左側を残す
切断面より左の力だけを考えます。分布荷重の一部は、その部分の中央に働く 1 つの力として扱います。
M = RA·x − （切断面より左の各荷重 × 切断面までの距離）
Mx = 24·5.5 − 6·5.5·2.75 = 41.25 kN·m
答え
Mx = 41.25 kN·m
10.せん断力と曲げモーメント
答え: Mmax = 84.38 kN·m
断面法：内力を求めたい位置ではりを切断し、片側を残します。せん断力 V はその側の鉛直力と、曲げモーメント M はそれらの切断面まわりのモーメントとつり合います。 最大曲げモーメント：dM/dx = V なので、曲げモーメントはせん断力が 0 を通過する位置、つまり集中荷重の位置か分布荷重の区間内で最大になります。