図のトグルクランプでは、等しい 2 本のリンク AB と BC が B でピン接合され、それぞれ線 AC と 10° の角をなします。B に下向きの力 100 N が加わります。スライダ C は工作物を押します。摩擦と重さを無視して、水平な締め付け力 Q を求めなさい。
F = 100 Nθ = 10°
Q = N
8.ラーメンと機械むずかしい
図の A 形フレームは、2.4 m 離れた A のピンと B のローラーで立ち、頂点のピン C は高さ 2 m、水平なつなぎ材 DE は地面から 1.2 m の高さにあります。脚 AC 上の A から（水平に）0.3 m の点 K に、鉛直荷重 2 kN が作用します。ピン C が脚 BC に及ぼす力の大きさ C を求めなさい。
P = 2 kNAB = 2.4 mC の高さ = 2 mDE の高さ = 1.2 mA から K までの水平距離 = 0.3 m
C = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
片持ちばりは A で固定されている。全長に等分布荷重 w が作用し、A から 2 m の位置に集中荷重 P が作用する。 固定端 Aにおける曲げモーメント MA を求めよ。 下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 2.5 mP = 35 kN 位置 2 mw = 12 kN/m（0 から 2.5 m まで）
MA = kN·m
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
支点 A から x = 4.5 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 6 mP = 15 kN 位置 4.5 mw = 3 kN/m（0 から 6 m まで）x = 4.5 m
Mx = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
100 mm × 150 mm の板に、鉛直の中心線上に直径 50 mm の円形の穴があり、その中心は下端から 52.5 mm にあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 100 mmh = 150 mmd = 50 mm穴の中心: y = 52.5 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
100 mm × 200 mm の板に、幅 30 mm、高さ 50 mm の長方形の切り欠きがあり、鉛直の中心線上で、その中心は下端から 60 mm の高さにあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 100 mmh = 200 mm切り欠き: 30 × 50 mm穴の中心: y = 60 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3溶液
1.ベクトル：内積と外積
答え: compb a = 6.928
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
内積
a·b = 7·1 + 2·(−1) + 7·1 = 12
b の長さ
|b| = √(1² + (−1)² + 1²) = 1.732
スカラー射影
compb a = a·b/|b| = 12/1.732 = 6.928
答え
compb a = 6.928
2.ベクトル：内積と外積
答え: A = 3.202 m²
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.