複合ばりは A で壁に固定され、C（A から 3.5 m）に中間ヒンジをもち、D（A から 6 m）でローラーに支持されている。荷重は A から 4.5 m の位置の集中荷重 P, 部分 CD 全体の等分布荷重 w および A から 2.5 m の位置の集中荷重 Q である。 壁における反力モーメント MA の大きさを求めよ。
AC = 3.5 mAD = 6 mP = 70 kN 位置 4.5 mw = 10 kN/m（3.5 から 6 m まで）Q = 35 kN 位置 2.5 m
図の A 形フレームは、2 m 離れた A のピンと B のローラーで立ち、頂点のピン C は高さ 3.6 m、水平なつなぎ材 DE は地面から 0.8 m の高さにあります。脚 AC 上の A から（水平に）0.75 m の点 K に、鉛直荷重 4 kN が作用します。つなぎ材の張力 T を求めなさい。
P = 4 kNAB = 2 mC の高さ = 3.6 mDE の高さ = 0.8 mA から K までの水平距離 = 0.75 m
T = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
重さ 1 kN の一様な水平ブーム AB が A で壁にピン接合され、B から A の 2 m 上の壁の点 C へのケーブルで保持されています。B に 15 kN の荷重がつり下がっています。ピン反力の大きさ A を求めなさい。
W = 15 kNWb = 1 kNAB = 5 mAC = 2 m
A = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
支点 A から x = 1.5 m の断面におけるせん断力 Vx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 5 mw = 6 kN/m（0 から 5 m まで）x = 1.5 m
Vx = kN
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
点 A から G は、梁を 6 つの等しい部分に分けています。曲げモーメントの大きさが最大になるのは、正曲げでも負曲げでも、どの点ですか？ 図でそれをクリックしなさい。
45 kN @ 6 m60 kN @ 2 m
1A (x = 0 m)
2B (x = 1 m)
3C (x = 2 m)
4D (x = 3 m)
5E (x = 4 m)
6F (x = 5 m)
7G (x = 6 m)
11.図心と断面二次モーメントふつう
200 mm × 300 mm の板に、鉛直の中心線上に直径 50 mm の円形の穴があり、その中心は下端から 210 mm にあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 200 mmh = 300 mmd = 50 mm穴の中心: y = 210 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
120 mm × 150 mm の板に、幅 40 mm、高さ 30 mm の長方形の切り欠きがあり、鉛直の中心線上で、その中心は下端から 60 mm の高さにあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 120 mmh = 150 mm切り欠き: 40 × 30 mm穴の中心: y = 60 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3溶液
1.ベクトル：内積と外積
答え: a·b = −12
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.