図の A 形フレームは、5 m 離れた A のピンと B のローラーで立っています。脚は高さ 3 m のピン C で出会い、水平なつなぎ材 DE は地面から 1.2 m の高さにあります。C に 4 kN の荷重が作用します。ピン C が脚 BC に及ぼす力の大きさ C を求めなさい。
P = 4 kNAB = 5 mC の高さ = 3 mDE の高さ = 1.2 m
C = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
トグルプレスに、ピン間の長さがそれぞれ 100 mm の等しい 2 本のリンク AB と BC があります。接合部 B は線 AC の 8 mm 上にあります。スライダ C で水平方向の押し付け力 3000 N を生じるには、B にどれだけの下向きの力 F が必要ですか。摩擦と重さは無視します。
Q = 3000 NAB = BC = 100 mmh = 8 mm
F = N
9.せん断力と曲げモーメントふつう
点 A から G は、梁を 6 つの等しい部分に分けています。曲げモーメントの大きさが最大になるのは、正曲げでも負曲げでも、どの点ですか？ 図でそれをクリックしなさい。
35 kN @ 2 m6 kN/m, 0–6 m
1A (x = 0 m)
2B (x = 1 m)
3C (x = 2 m)
4D (x = 3 m)
5E (x = 4 m)
6F (x = 5 m)
7G (x = 6 m)
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
支点 A から x = 4 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 5 mP = 10 kN 位置 2 mw = 8 kN/m（0 から 5 m まで）x = 4 m
Mx = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
溝形断面は開いた側を上にして置かれている：幅 120 mm の底板と、全高 90 mm の 2 本の立ち上がった脚からなる。底板と脚の厚さはすべて 12 mm である。 下端から図心までの高さ ȳ を求めよ。
b = 120 mmh = 90 mmt = 12 mm
ȳ = mm
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
120 mm × 240 mm の板に、幅 30 mm、高さ 30 mm の長方形の切り欠きがあり、鉛直の中心線上で、その中心は下端から 156 mm の高さにあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 120 mmh = 240 mm切り欠き: 30 × 30 mm穴の中心: y = 156 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3溶液
1.ベクトル：内積と外積
答え: compb a = 4.041
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
内積
a·b = 7·5 + 4·(−5) + (−4)·(−5) = 35
b の長さ
|b| = √(5² + (−5)² + (−5)²) = 8.66
スカラー射影
compb a = a·b/|b| = 35/8.66 = 4.041
答え
compb a = 4.041
2.ベクトル：内積と外積
答え: V = 8
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.
外積 b × c
(b × c)x = bycz − bzcy = 2·1 − 5·4 = −18
(b × c)y = bzcx − bxcz = 5·0 − (−5)·1 = 5
(b × c)z = bxcy − bycx = (−5)·4 − 2·0 = −20
a との内積
a·(b × c) = (−4)·(−18) + 0·5 + 4·(−20) = −8
V = |−8| = 8
答え
V = 8
3.はりの支点反力
答え: RA = 100 kN
片持ちばりのつり合い：固定支点は上向きに押すことも回転に抵抗することもできるので、鉛直反力 RA と反力モーメント MA を与えます。ΣFy = 0 から RA が、壁まわりのモーメントから MA = Σ(荷重 × 壁からの距離) が求まります。分布荷重は、荷重図の図心に作用する合力として働きます。