解答つきアルゴリズムと計算量ワークシート

無料で印刷できるアルゴリズムと計算量のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 8 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

順序が誤っている隣接要素を繰り返し交換するソートアルゴリズムはどれですか？

  1. Aクイックソート（Quicksort）
  2. Bヒープソート（Heap sort）
  3. Cバブルソート（Bubble sort）
  4. Dマージソート（Merge sort）
2.やさしい

増加の上界（upper bound）を表す記法はどれですか？

  1. ABig O
  2. BBig Theta
  3. CBig Omega
  4. DLittle omega
3.やさしい

ある O(n²) アルゴリズムは n = 1000 で 1 秒かかります。n = 2000 ではおよそ何秒かかりますか？

  1. A4 秒
  2. B8 秒
  3. C2 秒
  4. D1 秒
4.ふつう

for i = 1 to n: for j = 1 to i: do O(1) work の時間計算量は何ですか？

  1. AO(n²)
  2. BO(n log n)
  3. CO(n)
  4. DO(n³)
5.ふつう

ならし解析（amortised analysis）は何を測りますか？

  1. Aランダムな入力に対する期待コスト
  2. B最悪の操作列にわたる操作 1 回あたりの平均コスト
  3. C最良の入力に対するアルゴリズムのコスト
  4. D操作列のどこかにある、最もコストの高い 1 回の操作のコスト
6.ふつう

比較に基づくソートの最悪の場合の下界はどれですか？

  1. AΩ(n)
  2. BΩ(n²)
  3. CΩ(n log n)
  4. DΩ(log n)
7.むずかしい

どんな入力に対してもクイックソートの期待（expected）実行時間を O(n log n) にする手法はどれですか？

  1. A常に先頭の要素を選ぶ
  2. Bピボットを一様ランダムに選ぶ
  3. Cクイックソートを実行する前に入力をソートする
  4. D左側にのみ再帰を使う
8.むずかしい

極大マッチングのすべての辺の両端点をとると頂点被覆が得られます。この被覆はどれくらいよいですか？

  1. A最小値の高々 log n 倍
  2. B常に最小頂点被覆
  3. C最小頂点被覆のサイズの高々 2 倍
  4. D最適解と比べた品質は不明

解答

  1. 1. C · バブルソート（Bubble sort）
  2. 2. A · Big O
  3. 3. A · 4 秒
  4. 4. A · O(n²)
  5. 5. B · 最悪の操作列にわたる操作 1 回あたりの平均コスト
  6. 6. C · Ω(n log n)
  7. 7. B · ピボットを一様ランダムに選ぶ
  8. 8. C · 最小頂点被覆のサイズの高々 2 倍

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。