解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

無料で印刷できるたたみ込みと LTI システムのワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

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先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
x[n]n−10213213−14h[n]n−10−1142334

数列 x[n] = {2, 3, 1, −1} と h[n] = {−1, 4, 3} をたたみ込みます。y[n] = x[n] ∗ h[n] のすべての標本の和 Σy[n] を求めなさい。

x[n] = {2, 3, 1, −1}, n = 0…3h[n] = {−1, 4, 3}
Σy[n] =
2.やさしい
x[n]n−101243−1435h[n]n−10−211233

図のように、x[n] は n = 2…4、h[n] は n = 0…2 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最初の添え字 nfirst を求めなさい。

x[n]: n = 2…4h[n]: n = 0…2
nfirst =
3.ふつう
x(t)t5h(t)t0.51

システムのインパルス応答は h(t) = e−2tu(t) です。入力はステップ x(t) = 5·u(t) です。t = 2 s での出力 y(2) を求めなさい。

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 2 s
y(2) =
4.ふつう
x(t)t2h(t)t1

入力 x(t) = 2·e−6tu(t) が、h(t) = e−2tu(t) のシステムに加えられます。t = 1.5 s での出力 y(1.5) を求めなさい。

x(t) = 2·e−6tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
5.むずかしい
x(t)t (ms)2.55103−3

三角波が周期 T = 5 ms で −3 と +3 の間を直線的に上昇・下降します。200 Hz のフーリエ成分の振幅 c1 を求めなさい。

±3T = 5 msf = 200 Hz
c1 =
6.むずかしい
x(t)t (ms)1020403−3

三角波が周期 T = 20 ms で −3 と +3 の間を直線的に上昇・下降します。50 Hz のフーリエ成分の振幅 c1 を求めなさい。

±3T = 20 msf = 50 Hz
c1 =

解答

  1. 1. Σy[n] = 30
  2. 2. nfirst = 2
  3. 3. y(2) = 2.454
  4. 4. y(1.5) = 0.02483
  5. 5. c1 = 2.432
  6. 6. c1 = 2.432

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。