解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

無料で印刷できるたたみ込みと LTI システムのワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
x[n]n−103122−13−34h[n]n−3−2−3−1401

図のように、x[n] は n = 0…3、h[n] は n = -2…-1 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最後の添え字 nlast を求めなさい。

x[n]: n = 0…3h[n]: n = -2…-1
nlast =
2.やさしい
x[n]n−105152535…h[n]n−1031−1243−245

インパルス応答 h[n] = {3, −1, 4, −2}（n = 0…3）をもつシステムに、ステップ入力 x[n] = 5·u[n] を加えます。出力 y[4] を求めなさい。

h[n] = {3, −1, 4, −2}x[n] = 5·u[n]
y[4] =
3.ふつう
x(t)t21h(t)t1

パルス x(t) = 1（0 ≤ t < 2 s、それ以外は 0）が、h(t) = e−2tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 2.5 s での出力 y(2.5) を求めなさい。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−2tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
4.ふつう
x(t)t0.51h(t)t1

パルス x(t) = 1（0 ≤ t < 0.5 s、それ以外は 0）が、h(t) = e−5tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 1 s での出力 y(1) を求めなさい。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−5tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.むずかしい
u[n]2+y[n]−0.8·z⁻¹+

システムは y[n] = −0.8·y[n − 1] + 2·x[n] に従い、静止状態から始まります。入力は単位ステップ x[n] = u[n] です。y[2] を求めなさい。

y[n] = −0.8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.むずかしい
5cos(15t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

入力 x(t) = 5·cos(15t) が、h(t) = 5·e−10tu(t) のシステムに加えられます。入力に対する定常出力の位相 φ を、度で求めなさい。

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 5cos(15t)
φ = °

解答

  1. 1. nlast = 2
  2. 2. y[4] = 20
  3. 3. y(2.5) = 0.1806
  4. 4. y(1) = 0.01507
  5. 5. y[2] = 1.68
  6. 6. φ = −56.31 °

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。