解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

無料で印刷できるたたみ込みと LTI システムのワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
x[n]n−103132333…h[n]n−10−31−12−334

インパルス応答 h[n] = {−3, −1, −3}（n = 0…2）をもつシステムに、ステップ入力 x[n] = 3·u[n] を加えます。出力 y[1] を求めなさい。

h[n] = {−3, −1, −3}x[n] = 3·u[n]
y[1] =
2.やさしい
x[n]n−1012−13−34−25h[n]n−10414223

図のように、x[n] は n = 2…4、h[n] は n = 0…2 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最初の添え字 nfirst を求めなさい。

x[n]: n = 2…4h[n]: n = 0…2
nfirst =
3.ふつう
x(t)t0.55h(t)t1

パルス x(t) = 5（0 ≤ t < 0.5 s、それ以外は 0）が、h(t) = e−2tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 1 s での出力 y(1) を求めなさい。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−2tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.ふつう
x(t)t10h(t)t1

入力 x(t) = 10·e−5tu(t) が、h(t) = e−0.5tu(t) のシステムに加えられます。t = 1.5 s での出力 y(1.5) を求めなさい。

x(t) = 10·e−5tu(t)h(t) = e−0.5tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
5.むずかしい
x(t)t (ms)2483

方形波が周期 T = 4 ms で 3 と 0 の間を切り替わります（各レベルに周期の半分ずつとどまります）。1250 Hz のフーリエ成分の振幅 c5 を求めなさい。

0 … 3T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =
6.むずかしい
u[n]4+y[n]−0.5·z⁻¹+

システムは y[n] = −0.5·y[n − 1] + 4·x[n] に従い、静止状態から始まります。入力は単位ステップ x[n] = u[n] です。y[5] を求めなさい。

y[n] = −0.5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[5] =

解答

  1. 1. y[1] = −12
  2. 2. nfirst = 2
  3. 3. y(1) = 0.5814
  4. 4. y(1.5) = 1.048
  5. 5. c5 = 0.382
  6. 6. y[5] = 2.625

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。