解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

無料で印刷できるたたみ込みと LTI システムのワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
x[n]n−101233−34−25h[n]n−101234435−36

図のように、x[n] は n = 2…4、h[n] は n = 3…5 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最後の添え字 nlast を求めなさい。

x[n]: n = 2…4h[n]: n = 3…5
nlast =
2.やさしい
x[n]n−1021−32−2324h[n]n−10−1132−334

数列 x[n] = {2, −3, −2, 2} と h[n] = {−1, 3, −3} をたたみ込みます。y[n] = x[n] ∗ h[n] のすべての標本の和 Σy[n] を求めなさい。

x[n] = {2, −3, −2, 2}, n = 0…3h[n] = {−1, 3, −3}
Σy[n] =
3.ふつう
x(t)t110h(t)t1

パルス x(t) = 10（0 ≤ t < 1 s、それ以外は 0）が、h(t) = e−0.5tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 2 s での出力 y(2) を求めなさい。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−0.5tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.ふつう
x(t)t12h(t)t32

パルス x(t) = 2（0 ≤ t < 1 s、それ以外は 0）が、インパルス応答 h(t) = 2（0 ≤ t < 3 s、それ以外は 0）のシステムに加えられます。t = 0.5 s での出力 y(0.5) を求めなさい。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 0.5 s
y(0.5) =
5.むずかしい
δ[n]4+h[n]−0.5·z⁻¹+

システムは y[n] = −0.5·y[n − 1] + 4·x[n] に従い、静止状態から始まります。そのインパルス応答の標本 h[4] を求めなさい。

y[n] = −0.5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.むずかしい
x(t)t (ms)2481−1

方形波が周期 T = 4 ms で +1 と −1 の間を切り替わります（各レベルに周期の半分ずつとどまります）。750 Hz のフーリエ成分の振幅 c3 を求めなさい。

±1T = 4 msf = 750 Hz
c3 =

解答

  1. 1. nlast = 9
  2. 2. Σy[n] = 1
  3. 3. y(2) = 4.773
  4. 4. y(0.5) = 2
  5. 5. h[4] = 0.25
  6. 6. c3 = 0.4244

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。