解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

数列 x[n] = {4, 1, 2} と h[n] = {3, −1, −3} はどちらも n = 0 から始まります。たたみ込み y[n] = x[n] ∗ h[n] の標本 y[1] を求めなさい。

インパルス応答 h[n] = {3, 1, 2}（n = 0…2）をもつシステムに、ステップ入力 x[n] = 3·u[n] を加えます。出力 y[3] を求めなさい。

入力 x(t) = 1·e^−5tu(t) が、h(t) = e^−2tu(t) のシステムに加えられます。t = 1 s での出力 y(1) を求めなさい。

入力 x(t) = 1·e^−3tu(t) が、h(t) = e^−4tu(t) のシステムに加えられます。t = 0.25 s での出力 y(0.25) を求めなさい。

入力 x(t) = 5·cos(40t) が、h(t) = 2·e^−20tu(t) のシステムに加えられます。定常出力の振幅 Y_m を求めなさい。

三角波が周期 T = 10 ms で −3 と +3 の間を直線的に上昇・下降します。100 Hz のフーリエ成分の振幅 c₁ を求めなさい。