解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

無料で印刷できるたたみ込みと LTI システムのワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
x[n]n−104112434h[n]n−1021−1234

数列 x[n] = {4, 1, 4} と h[n] = {2, −1} はどちらも n = 0 から始まります。y[n] = x[n] ∗ h[n] の最大の標本 ymax を求めなさい。

x[n] = {4, 1, 4}, n = 0…2h[n] = {2, −1}, n = 0…1
ymax =
2.やさしい
x[n]n−104122−334h[n]n−10−2132134

数列 x[n] = {4, 2, −3} と h[n] = {−2, 3, 1} をたたみ込みます。y[n] = x[n] ∗ h[n] のすべての標本の和 Σy[n] を求めなさい。

x[n] = {4, 2, −3}, n = 0…2h[n] = {−2, 3, 1}
Σy[n] =
3.ふつう
x(t)t21h(t)t32

パルス x(t) = 1（0 ≤ t < 2 s、それ以外は 0）が、インパルス応答 h(t) = 2（0 ≤ t < 3 s、それ以外は 0）のシステムに加えられます。t = 3 s での出力 y(3) を求めなさい。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 3 s
y(3) =
4.ふつう
x(t)t10h(t)t21

システムのインパルス応答は h(t) = e−0.5tu(t) です。入力はステップ x(t) = 10·u(t) です。t = 1 s での出力 y(1) を求めなさい。

h(t) = e−0.5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 1 s
y(1) =
5.むずかしい
x(t)t (ms)10204010−10

方形波が周期 T = 20 ms で +10 と −10 の間を切り替わります（各レベルに周期の半分ずつとどまります）。50 Hz のフーリエ成分の振幅 c1 を求めなさい。

±10T = 20 msf = 50 Hz
c1 =
6.むずかしい
δ(t)y′ + 1y = 5xh(t)

システムは y′(t) + 1·y(t) = 5·x(t) に従います。t = 0.1 s でのインパルス応答 h(0.1) を求めなさい。

y′ + 1y = 5xt = 0.1 s
h(0.1) =

解答

  1. 1. ymax = 8
  2. 2. Σy[n] = 6
  3. 3. y(3) = 4
  4. 4. y(1) = 7.869
  5. 5. c1 = 12.73
  6. 6. h(0.1) = 4.524

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。