解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

無料で印刷できるたたみ込みと LTI システムのワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
x[n]n−10−112243245h[n]n−100.510.520.534

FIR フィルタが y[n] = 0.5·x[n] + 0.5·x[n − 1] + 0.5·x[n − 2] を計算します。入力は n = 0…3 で x[n] = {−1, 2, 4, 2}、それ以外では 0 です。出力 y[2] を求めなさい。

b = {0.5, 0.5, 0.5}x[n] = {−1, 2, 4, 2}, n = 0…3
y[2] =
2.やさしい
x[n]n−101112131…h[n]n−10−2122−23−145

インパルス応答 h[n] = {−2, 2, −2, −1}（n = 0…3）をもつシステムに、ステップ入力 x[n] = 1·u[n] を加えます。出力 y[2] を求めなさい。

h[n] = {−2, 2, −2, −1}x[n] = 1·u[n]
y[2] =
3.ふつう
x(t)t44h(t)t14

パルス x(t) = 4（0 ≤ t < 4 s）を、h(t)、すなわち t = 0 の 4 から t = 1 s の 0 まで直線的に下がる三角形とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 Ay を求めなさい。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 4, h(1) = 0
Ay =
4.ふつう
x(t)t45h(t)t22

パルス x(t) = 5（0 ≤ t < 4 s）を、h(t)、すなわち t = 0 の 2 から t = 2 s の 0 まで直線的に下がる三角形とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 Ay を求めなさい。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
5.むずかしい
2cos(1.5t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

入力 x(t) = 2·cos(1.5t) が、h(t) = 5·e−2tu(t) のシステムに加えられます。入力に対する定常出力の位相 φ を、度で求めなさい。

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 2cos(1.5t)
φ = °
6.むずかしい
u[n]3+y[n]0.9·z⁻¹+

システムは y[n] = 0.9·y[n − 1] + 3·x[n] に従い、静止状態から始まります。入力は単位ステップ x[n] = u[n] です。y[5] を求めなさい。

y[n] = 0.9y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[5] =

解答

  1. 1. y[2] = 2.5
  2. 2. y[2] = −2
  3. 3. Ay = 32
  4. 4. Ay = 40
  5. 5. φ = −36.87 °
  6. 6. y[5] = 14.06

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。