解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

図のように、x[n] は n = 0…2、h[n] は n = 1…2 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最初の添え字 n_first を求めなさい。

数列 x[n] = {4, −2, 2} と h[n] = {−2, −2} をたたみ込みます。y[n] = x[n] ∗ h[n] のすべての標本の和 Σy[n] を求めなさい。

信号 x(t) は t = 0 s から t = 1 s の間だけ、h(t) は t = −1 s から t = 3 s の間だけ 0 でない値をとります。y(t) = x(t) ∗ h(t) が終わる時刻 t_end を求めなさい。

パルス x(t) = 2（0 ≤ t < 2 s、それ以外は 0）が、h(t) = e^−5tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 4 s での出力 y(4) を求めなさい。

方形波が周期 T = 2 ms で 10 と 0 の間を切り替わります（各レベルに周期の半分ずつとどまります）。2500 Hz のフーリエ成分の振幅 c₅ を求めなさい。

三角波が周期 T = 20 ms で −4 と +4 の間を直線的に上昇・下降します。250 Hz のフーリエ成分の振幅 c₅ を求めなさい。