解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

図のように、x[n] は n = -2…0、h[n] は n = 0…1 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最後の添え字 n_last を求めなさい。

数列 x[n] = {−1, 4, 1} と h[n] = {3, 3} はどちらも n = 0 から始まります。y[n] = x[n] ∗ h[n] の最大の標本 y_max を求めなさい。

パルス x(t) = 4（0 ≤ t < 1 s、それ以外は 0）が、h(t) = e^−0.5tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 2.5 s での出力 y(2.5) を求めなさい。

パルス x(t) = 4（0 ≤ t < 1 s）を、パルス h(t) = 1（0 ≤ t < 2 s）とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 A_y を求めなさい。

システムは y[n] = 0.6·y[n − 1] + 0.5·x[n] に従い、静止状態から始まります。入力は単位ステップ x[n] = u[n] です。y[5] を求めなさい。

パルス列の高さは 4、パルス幅は 2 ms、周期は 5 ms です。その直流成分（平均値）c₀ を求めなさい。