解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

数列 x[n] = {2, 2, 3} と h[n] = {−2, 4, 2} はどちらも n = 0 から始まります。たたみ込み y[n] = x[n] ∗ h[n] の標本 y[2] を求めなさい。

FIR フィルタが y[n] = 2·x[n] + 0.5·x[n − 1] + 0.5·x[n − 2] を計算します。入力は n = 0…3 で x[n] = {1, 1, −1, −2}、それ以外では 0 です。出力 y[3] を求めなさい。

パルス x(t) = 5（0 ≤ t < 2 s、それ以外は 0）が、h(t) = e^−0.5tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 4 s での出力 y(4) を求めなさい。

パルス x(t) = 10（0 ≤ t < 3 s）を、パルス h(t) = 4（0 ≤ t < 4 s）とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 A_y を求めなさい。

三角波が周期 T = 20 ms で −4 と +4 の間を直線的に上昇・下降します。250 Hz のフーリエ成分の振幅 c₅ を求めなさい。

三角波が周期 T = 2 ms で −1 と +1 の間を直線的に上昇・下降します。1500 Hz のフーリエ成分の振幅 c₃ を求めなさい。