解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

数列 x[n] = {−3, 2, 4, −2} と h[n] = {3, −2} はどちらも n = 0 から始まります。y[n] = x[n] ∗ h[n] の最大の標本 y_max を求めなさい。

FIR フィルタが y[n] = 0.5·x[n] + x[n − 1] + 0.5·x[n − 2] を計算します。入力は n = 0…3 で x[n] = {3, 1, −2, 2}、それ以外では 0 です。出力 y[1] を求めなさい。

パルス x(t) = 3（0 ≤ t < 1 s、それ以外は 0）が、インパルス応答 h(t) = 3（0 ≤ t < 4 s、それ以外は 0）のシステムに加えられます。t = 0.5 s での出力 y(0.5) を求めなさい。

入力 x(t) = 10·e^−6tu(t) が、h(t) = e^−2tu(t) のシステムに加えられます。t = 0.25 s での出力 y(0.25) を求めなさい。

方形波が周期 T = 20 ms で 1 と 0 の間を切り替わります（各レベルに周期の半分ずつとどまります）。350 Hz のフーリエ成分の振幅 c₇ を求めなさい。

入力 x(t) = 10·cos(15t) が、h(t) = 5·e^−5tu(t) のシステムに加えられます。入力に対する定常出力の位相 φ を、度で求めなさい。