解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

無料で印刷できるたたみ込みと LTI システムのワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
x[n]n−1011−2213−245h[n]n−100.510.252134

FIR フィルタが y[n] = 0.5·x[n] + 0.25·x[n − 1] + x[n − 2] を計算します。入力は n = 0…3 で x[n] = {1, −2, 1, −2}、それ以外では 0 です。出力 y[1] を求めなさい。

b = {0.5, 0.25, 1}x[n] = {1, −2, 1, −2}, n = 0…3
y[1] =
2.やさしい
x[n]n−10−11−12−234h[n]n−10414234

数列 x[n] = {−1, −1, −2} と h[n] = {4, 4} をたたみ込みます。y[n] = x[n] ∗ h[n] のすべての標本の和 Σy[n] を求めなさい。

x[n] = {−1, −1, −2}, n = 0…2h[n] = {4, 4}
Σy[n] =
3.ふつう
x(t)t410h(t)t14

パルス x(t) = 10（0 ≤ t < 4 s）を、h(t)、すなわち t = 0 の 4 から t = 1 s の 0 まで直線的に下がる三角形とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 Ay を求めなさい。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 4, h(1) = 0
Ay =
4.ふつう
x(t)t0.55h(t)t1

パルス x(t) = 5（0 ≤ t < 0.5 s、それ以外は 0）が、h(t) = e−1tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 2.5 s での出力 y(2.5) を求めなさい。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−1tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
5.むずかしい
x(t)t (ms)1245−5

三角波が周期 T = 2 ms で −5 と +5 の間を直線的に上昇・下降します。2500 Hz のフーリエ成分の振幅 c5 を求めなさい。

±5T = 2 msf = 2500 Hz
c5 =
6.むずかしい
δ(t)y′ + 2y = 5xh(t)

システムは y′(t) + 2·y(t) = 5·x(t) に従います。t = 0.25 s でのインパルス応答 h(0.25) を求めなさい。

y′ + 2y = 5xt = 0.25 s
h(0.25) =

解答

  1. 1. y[1] = −0.75
  2. 2. Σy[n] = −32
  3. 3. Ay = 80
  4. 4. y(2.5) = 0.2663
  5. 5. c5 = 0.1621
  6. 6. h(0.25) = 3.033

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。