解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

図のように、x[n] は n = -2…0、h[n] は n = -1…1 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最後の添え字 n_last を求めなさい。

数列 x[n] = {4, 4, 1} と h[n] = {3, −2} はどちらも n = 0 から始まります。たたみ込み y[n] = x[n] ∗ h[n] の標本 y[1] を求めなさい。

システムのインパルス応答は h(t) = e^−1tu(t) です。入力はステップ x(t) = 5·u(t) です。t = 4 s での出力 y(4) を求めなさい。

パルス x(t) = 4（0 ≤ t < 1 s）を、パルス h(t) = 3（0 ≤ t < 4 s）とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 A_y を求めなさい。

入力 x(t) = 10·cos(30t) が、h(t) = 5·e^−20tu(t) のシステムに加えられます。定常出力の振幅 Y_m を求めなさい。

システムは y′(t) + 0.5·y(t) = 5·x(t) に従います。t = 0.8 s でのインパルス応答 h(0.8) を求めなさい。