解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

FIR フィルタが y[n] = x[n] + 0.25·x[n − 1] + 0.5·x[n − 2] を計算します。入力は n = 0…3 で x[n] = {3, 1, 1, 3}、それ以外では 0 です。出力 y[3] を求めなさい。

インパルス応答 h[n] = {1, 1, −2}（n = 0…2）をもつシステムに、ステップ入力 x[n] = 2·u[n] を加えます。出力 y[1] を求めなさい。

パルス x(t) = 1（0 ≤ t < 1 s）を、h(t)、すなわち t = 0 の 3 から t = 4 s の 0 まで直線的に下がる三角形とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 A_y を求めなさい。

信号 x(t) は t = 0 s から t = 1 s の間だけ、h(t) は t = 3 s から t = 7 s の間だけ 0 でない値をとります。y(t) = x(t) ∗ h(t) が始まる時刻 t_start を求めなさい。

システムは y′(t) + 0.5·y(t) = 2·x(t) に従います。t = 2 s でのインパルス応答 h(2) を求めなさい。

方形波が周期 T = 2 ms で +2 と −2 の間を切り替わります（各レベルに周期の半分ずつとどまります）。3500 Hz のフーリエ成分の振幅 c₇ を求めなさい。