解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

無料で印刷できるたたみ込みと LTI システムのワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
x[n]n−102132−334h[n]n−10414234

数列 x[n] = {2, 3, −3} と h[n] = {4, 4} をたたみ込みます。y[n] = x[n] ∗ h[n] のすべての標本の和 Σy[n] を求めなさい。

x[n] = {2, 3, −3}, n = 0…2h[n] = {4, 4}
Σy[n] =
2.やさしい
x[n]n−10−2132−134h[n]n−10−21−22434

数列 x[n] = {−2, 3, −1} と h[n] = {−2, −2, 4} はどちらも n = 0 から始まります。たたみ込み y[n] = x[n] ∗ h[n] の標本 y[3] を求めなさい。

x[n] = {−2, 3, −1}, n = 0…2h[n] = {−2, −2, 4}, n = 0…2
y[3] =
3.ふつう
x(t)t−2−1h(t)t02

信号 x(t) は t = −2 s から t = −1 s の間だけ、h(t) は t = 0 s から t = 2 s の間だけ 0 でない値をとります。y(t) = x(t) ∗ h(t) が終わる時刻 tend を求めなさい。

x: −2 … −1 sh: 0 … 2 s
tend = s
4.ふつう
x(t)t21h(t)t1

パルス x(t) = 1（0 ≤ t < 2 s、それ以外は 0）が、h(t) = e−4tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 4 s での出力 y(4) を求めなさい。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−4tu(t)t = 4 s
y(4) =
5.むずかしい
2cos(40t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

入力 x(t) = 2·cos(40t) が、h(t) = 5·e−20tu(t) のシステムに加えられます。入力に対する定常出力の位相 φ を、度で求めなさい。

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 2cos(40t)
φ = °
6.むずかしい
δ[n]3+h[n]0.8·z⁻¹+

システムは y[n] = 0.8·y[n − 1] + 3·x[n] に従い、静止状態から始まります。そのインパルス応答の標本 h[2] を求めなさい。

y[n] = 0.8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =

解答

  1. 1. Σy[n] = 16
  2. 2. y[3] = 14
  3. 3. tend = 1 s
  4. 4. y(4) = 8.384 × 10⁻⁵
  5. 5. φ = −63.43 °
  6. 6. h[2] = 1.92

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。