解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

数列 x[n] = {2, 2, 4, 3} と h[n] = {1, 1} をたたみ込みます。y[n] = x[n] ∗ h[n] のすべての標本の和 Σy[n] を求めなさい。

数列 x[n] = {4, −3, −2, 1} と h[n] = {3, 1, 4} はどちらも n = 0 から始まります。たたみ込み y[n] = x[n] ∗ h[n] の標本 y[1] を求めなさい。

信号 x(t) は t = −1 s から t = 0 s の間だけ、h(t) は t = −1 s から t = 3 s の間だけ 0 でない値をとります。y(t) = x(t) ∗ h(t) の持続時間 D を求めなさい。

信号 x(t) は t = −2 s から t = −1 s の間だけ、h(t) は t = 3 s から t = 4 s の間だけ 0 でない値をとります。y(t) = x(t) ∗ h(t) が終わる時刻 t_end を求めなさい。

システムは y[n] = 0.4·y[n − 1] + 2·x[n] に従い、静止状態から始まります。入力は単位ステップ x[n] = u[n] です。y[4] を求めなさい。

方形波が周期 T = 5 ms で +1 と −1 の間を切り替わります（各レベルに周期の半分ずつとどまります）。600 Hz のフーリエ成分の振幅 c₃ を求めなさい。