解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

FIR フィルタが y[n] = 2·x[n] + x[n − 1] + x[n − 2] を計算します。入力は n = 0…3 で x[n] = {−2, 1, 1, 1}、それ以外では 0 です。出力 y[2] を求めなさい。

数列 x[n] = {−1, 3, −1} と h[n] = {−2, 2, −3} はどちらも n = 0 から始まります。たたみ込み y[n] = x[n] ∗ h[n] の標本 y[2] を求めなさい。

パルス x(t) = 5（0 ≤ t < 0.5 s、それ以外は 0）が、h(t) = e^−1tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 1.5 s での出力 y(1.5) を求めなさい。

パルス x(t) = 1（0 ≤ t < 1 s、それ以外は 0）が、インパルス応答 h(t) = 1（0 ≤ t < 4 s、それ以外は 0）のシステムに加えられます。t = 4.5 s での出力 y(4.5) を求めなさい。

システムは y[n] = 0.6·y[n − 1] + 3·x[n] に従い、静止状態から始まります。入力は単位ステップ x[n] = u[n] です。y[3] を求めなさい。

システムは y′(t) + 5·y(t) = 5·x(t) に従います。t = 0.1 s でのインパルス応答 h(0.1) を求めなさい。