解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

FIR フィルタが y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] + x[n − 2] を計算します。入力は n = 0…3 で x[n] = {1, 4, 2, 2}、それ以外では 0 です。出力 y[3] を求めなさい。

図のように、x[n] は n = -2…0、h[n] は n = 3…5 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最後の添え字 n_last を求めなさい。

パルス x(t) = 4（0 ≤ t < 3 s）を、h(t)、すなわち t = 0 の 2 から t = 2 s の 0 まで直線的に下がる三角形とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 A_y を求めなさい。

パルス x(t) = 4（0 ≤ t < 1 s、それ以外は 0）が、h(t) = e^−0.5tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 3 s での出力 y(3) を求めなさい。

方形波が周期 T = 5 ms で 4 と 0 の間を切り替わります（各レベルに周期の半分ずつとどまります）。600 Hz のフーリエ成分の振幅 c₃ を求めなさい。

パルス列の高さは 1、パルス幅は 8 ms、周期は 20 ms です。100 Hz にある高調波次数 2 の振幅 c₂ を求めなさい。