解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

インパルス応答 h[n] = {2, −3, −3, 3}（n = 0…3）をもつシステムに、ステップ入力 x[n] = 3·u[n] を加えます。出力 y[1] を求めなさい。

図のように、x[n] は n = 1…4、h[n] は n = 3…5 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最後の添え字 n_last を求めなさい。

入力 x(t) = 4·e^−6tu(t) が、h(t) = e^−2tu(t) のシステムに加えられます。t = 0.25 s での出力 y(0.25) を求めなさい。

入力 x(t) = 10·e^−1tu(t) が、h(t) = e^−0.5tu(t) のシステムに加えられます。t = 1 s での出力 y(1) を求めなさい。

入力 x(t) = 5·cos(7.5t) が、h(t) = 5·e^−5tu(t) のシステムに加えられます。定常出力の振幅 Y_m を求めなさい。

システムは y[n] = 0.8·y[n − 1] + 4·x[n] に従い、静止状態から始まります。入力は単位ステップ x[n] = u[n] です。y[2] を求めなさい。